有关线性代数向量组的线性相关的问题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 04:57:04

有关线性代数向量组的线性相关的问题
已知向量组a1,a2,a3,a4,A=(a1,a2,a3),B=(a2,a3,a4),R(A)=2,R(B)=3
求证：（1）a1能由a2,a3线性表示
（2)a4不能用a1,a2,a3线性表示

(1)B是三列的,其秩=3,所以a2 a3 a4线性无关,所以其部分组a2 a3线性无关.
又A的秩=2,则a1 a2 a3线性相关,且a2 a3 是无关的,由书上的定理可知,a1能由 a2 a3 表示
（2）用反正法,假设 a4能由a1 a2 a3 表示,则a1 a2 a3 a4相关
而第一题告诉我们,a1 a2 a3相关,所以a2 a3 a4就相关了,但这与R(B)=3矛盾了!
故a4不能用a1,a2,a3线性表示.
这是道线性代数中关于线性相关的典型题,加油!

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