如图所示,正方形ABCD的边长为6,F是DC边上的一点,且DF;FC=1;2,E为BC中点,连接AE AF EF

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 07:47:20

如图所示,正方形ABCD的边长为6,F是DC边上的一点,且DF;FC=1;2,E为BC中点,连接AE AF EF
（1）求△AEF的周长
（2）求三角形 AEF 的面积

∵DF:FC=1:2,DF+FC=DC,DC=6
∴DF=2,FC=4
∵E为BC中点,BC=6
∴BE=EC=3
在直角三角形ADF中,由勾股定理,得
AF=√(AD^2+DF^2)=√(3^2+2^2)=√13
在直角三角形ABE中,由勾股定理,得
AE=√(AB^2+BE^2)=√(6^2+3^2)=3√5
在直角三角形ECF中,由勾股定理,得
EF=√(EC^2+CF^2)=√(3^2+4^2)=√25=5
∴△AEF的周长=AF+AE+EF=√13+3√5+5=5+3√5+√13
（2）
∵三角形ADF的面积=1/2AD*DF=1/2*3*2=3
三角形ABE的面积=1/2AB*BE=1/2*6*3=9
三角形EFC的面积=1/2EF*CF=1/2*3*4=6
又正方形ABCD的面积=AB8BC=6*6=36
∴三角形AEF的面积=正方形ABCD的面积-三角形ADF的面积-三角形ABE的面积-三角形EFC的面积
=36-3-9-6
=36-18
=18.

如图所示,正方形ABCD的边长为6,F是DC边上的一点,且DF;FC=1;2,E为BC中点,连接AE AF EF 如图所示，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交DC于点F，设BE=x，FC=y，则当在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上的一点,且EC=1/4BC,求证AF⊥EF 如图,在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上的一点,且EC=1/4BC,那么AF垂直EF. 如图,在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上一点,且EC=1/4BC.求AF垂直EF. 在边长为5的正方形ABCD中,点E,F分别是BC,DC边上的点,且AE垂直EF,BE=2（1）延长EF交正方形外角平分如图,在边长为5的正方形ABCD中,点E,F分别是BC,DC边上的点,且AE⊥EF,BE=2. 已知：如图所示,在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC的中点,且EC=四分之一BC.求证：AF垂直EF 如图,在正方形ABCD中,已知边长为4,F为DC的中点,E为BC上一点,且CE=1/4BC,求；ef垂直af 如图,在正方形ABCD中,E是Bc中点,F为CD上一点且DF=3CF,判断AE,EF的位置关系, 在边长为1的正方形ABCD中,E,F分别是BC,DC的中点,则向量AE·AF= 如图1，在边长为5的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的点，且AE⊥EF，BE=2．