作业帮关于dy/dx的问题 高数
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 17:15:27
关于dy/dx的问题 高数
图中 隐函数求导法的基本思路 中把y视为基本变量时什么意思呢..还有例题16中 2y*（dy/dx）为什么 会出现 dy/dx ..大概如此 大神 快来 ..大一菜鸟 求解
在你圈起来的地方：(d/dx)y²是要求y² 对x的导数,可y=f(x)这个函数关系没有明显给出,因此求
y²对x的导数时,要把y看作中间变量,先对y求导,再对x求导,即用·公式(dy²/dy)(dy/dx)=2y(dy/dx)
求隐函数的导数,我建议你直接用隐函数的求导公式来求,那样运算比较简单,且不易出错!
比如本题：y=f(x)由方程x²+y²=25所确定,求dy/dx
把方程写成F(x,y)=x²+y²-25=0,那么dy/dx=-(∂F/∂X)/(∂F/∂y)=-2x/(2y)=-x/y.
再如：函数z=f(x,y)由方程x²+y²+z²+2xy+2yz=1所确定,求∂z/∂x,∂z/∂y.
把方程改写位F(x,y,z)=x²+y²+z²+2xy+2yz-1=0
那么∂z/∂x=-(∂F/∂x)/(∂F/∂z)=-(2x+2y)/(2z+2y)=-(x+y)/(z+y)
∂z/∂y=-(∂F/∂y)/(∂F/∂z)=-(2y+2x)/(2z+2y)=-(y+x)/(z+y).
y²对x的导数时,要把y看作中间变量,先对y求导,再对x求导,即用·公式(dy²/dy)(dy/dx)=2y(dy/dx)
求隐函数的导数,我建议你直接用隐函数的求导公式来求,那样运算比较简单,且不易出错!
比如本题：y=f(x)由方程x²+y²=25所确定,求dy/dx
把方程写成F(x,y)=x²+y²-25=0,那么dy/dx=-(∂F/∂X)/(∂F/∂y)=-2x/(2y)=-x/y.
再如：函数z=f(x,y)由方程x²+y²+z²+2xy+2yz=1所确定,求∂z/∂x,∂z/∂y.
把方程改写位F(x,y,z)=x²+y²+z²+2xy+2yz-1=0
那么∂z/∂x=-(∂F/∂x)/(∂F/∂z)=-(2x+2y)/(2z+2y)=-(x+y)/(z+y)
∂z/∂y=-(∂F/∂y)/(∂F/∂z)=-(2y+2x)/(2z+2y)=-(y+x)/(z+y).
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