高数微分方程问题!解微分方程:dy/dx=(x+y)的平方.dy/dx-e的(x-y)次方+e的x次方=0dy/dx=分
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 19:40:26
高数微分方程问题!
解微分方程:dy/dx=(x+y)的平方.
dy/dx-e的(x-y)次方+e的x次方=0
dy/dx=分子是3x+e^y,分母是x的平方.
解微分方程:dy/dx=(x+y)的平方.
dy/dx-e的(x-y)次方+e的x次方=0
dy/dx=分子是3x+e^y,分母是x的平方.
1)令u=x+y,dy=du-dx
原式等价于(du-dx)/dx=u^2
du/(1+u^2)=dx
两边积分得arctanu=x+c
u=tan(x+c)=x+y
y=tan(x+c)-x,c是常数
2)令u=e^x,v=e^y
dx=du/u,dy=dv/v
原式可化为 udv/(vdu)=u/v-u
dv/du=1-v,dv/(1-v)=du
两边积分得 ln|v-1|=-u+c
v-1=e^(c-u)
即 e^y=e^(c-e^x)+1
c是常数
3)
dy/dx=(3x+e^y)/x^2
令u=e^y
dy=du/u
du/dx=(u^2+3xu)/x^2
令 v=u/x
du=vdx+xdv
v+xdv/dx=v^2+3v
dv/(v^2+2v)=dx/x
(1/v-1/(v+2))dv/2=dx/x
两边积分得 1/2(lnv-ln(v+2))=lnx+lnc
根号(v/(v+2))=cx
e^y/(e^y+2x)=cx
y=ln[2cx^2/(1-cx)] ,c是常数
原式等价于(du-dx)/dx=u^2
du/(1+u^2)=dx
两边积分得arctanu=x+c
u=tan(x+c)=x+y
y=tan(x+c)-x,c是常数
2)令u=e^x,v=e^y
dx=du/u,dy=dv/v
原式可化为 udv/(vdu)=u/v-u
dv/du=1-v,dv/(1-v)=du
两边积分得 ln|v-1|=-u+c
v-1=e^(c-u)
即 e^y=e^(c-e^x)+1
c是常数
3)
dy/dx=(3x+e^y)/x^2
令u=e^y
dy=du/u
du/dx=(u^2+3xu)/x^2
令 v=u/x
du=vdx+xdv
v+xdv/dx=v^2+3v
dv/(v^2+2v)=dx/x
(1/v-1/(v+2))dv/2=dx/x
两边积分得 1/2(lnv-ln(v+2))=lnx+lnc
根号(v/(v+2))=cx
e^y/(e^y+2x)=cx
y=ln[2cx^2/(1-cx)] ,c是常数
高数微分方程问题!解微分方程:dy/dx=(x+y)的平方.dy/dx-e的(x-y)次方+e的x次方=0dy/dx=分
微分方程(x+y)(dx-dy)=dx+dy的通解
求微分方程(dy/dx)+y=e^-x的通解
dy/dx=e^(x+y)微分方程的通解
dy/dx=x*y 的微分方程
求下列微分方程的通解:dy/dx=e的x-y次方
解dy/dx=y/x+tany/x 的微分方程
解微分方程 dy/dx=x-y
求微分方程dx/dy+y/x=e∧x
微分方程 dy/dx=(e^y+3x)/x^2
微分方程dy/dx=y/x的解为多少
求微分方程y*dy/dx+e^(2x+y^2)=0的通解