设α1,α2,α3,β均为非零列向量,α1,α2,α3,线性无关且β与α1,α2,α3分别正交,试证明α1,α2,α3,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 17:26:10

设α1,α2,α3,β均为非零列向量,α1,α2,α3,线性无关且β与α1,α2,α3分别正交,试证明α1,α2,α3,β线性无关（非常急!）

假设存在一组常数k1,k2,k3,k4,使得k1α1+k2α2+k3α3+k4β=0
等式两边同时左乘以β^T,由正交性质,(β^T)αi=0（i=1,2,3）等式化为
k4 (β^T)β=0.又β为非零列向量,因此（β^T）β不等于0,因此k4=0,代入原等式
k1α1+k2α2+k3α3=0,又由题α1α2α3线性无关,因此k1=k2=k3=0;
即得出这一组常数必定全为0,k1=k2=k3=k4=0
因此α1,α2,α3,β线性无关

设α1,α2,α3,β均为非零列向量,α1,α2,α3,线性无关且β与α1,α2,α3分别正交,试证明α1,α2,α3, n维列向量α1,α2,α3,...α(n－1）线性无关,且与非零向量β1,β2正交, 设向量组α1,α2,α3线性无关,证明：向量组α1+α3,α2+α3,α3也线性无关. 设向量组α1,α2,α3线性无关,证明α1,α1+α2,α1+α2+α3也线性无关设n维向量组α1,α2,...,αn线性无关,证明：若n维向量β与每个αi（i=1,2,...,n）都正交,则β=0 线性代数设α1,α2,α3 线性无关问以下向量组是否线性无关? 设向量组α1,α2,α3线性相关,α2,α3,α4线性无关,证明向量α1必可表示为α2,α3,α4的线性组合设α1α2β1β2均是3维列向量,且α1α2线性无关,β1β2线性无关,证明存在向量,使其可以用α1α2线性表出,也可由线性相关性的证明题!设向量组α1,α2,α3线性无关,向量β≠0满足（αi,β）=0,i=1,2,3,判断向量组α1,α 线性代数向量证明题设α1,α2,α3,α4线性相关,但其中任意三个向量都线性无关,证明：必存在一组全不为零的数k1,k2 设向量组α1,α2,…,αn线性无关,向量组β,α1,α2,…,αn线性相关β,α1,α2,…,αn证明有且仅有一个向量设向量组α1,α2,α3线性无关,证明：向量组α1－a2－2α3,α2-α3,α3也线性无关.