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已知m=(sinωx+cosωx,2sinωx),n=(cosωx-sinωx,3cosωx),(ω>0),若f(x)=

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/27 17:34:36
已知
m
(1)∵f(x)=

m•

n=(sinωx+cosωx)(cosωx-sinωx)+2sinωx•
3cosωx=cos2ωx+
3 sin2ωx=2sin(2ωx+
π
6).
∵f(
π
3−x)=f(x),∴2ω•
π
6+
π
6=2kπ+
π
2,从而ω=6k+1,k∈z.

π
3-
π
6≤
π
2ω,∴ω≤3,因此 k=0,ω=1,∴T=

ω=π.
(2)∵f(A)=1,∴2sin(2A+
π
6)=1,∴A=
π
3,S△ABC=
1
2bc•sinA=
3,∴bc=4,
∴△ABC周长为 b+c+a=b+c+