已知数列an的前n项和为Sn,且a1=1,an=2Sn^2/2Sn -1(n≥2,n∈N+)求数列an的通项公式
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 08:20:29
已知数列an的前n项和为Sn,且a1=1,an=2Sn^2/2Sn -1(n≥2,n∈N+)求数列an的通项公式
已知an=2Sn^2/(2Sn -1)
则an=Sn-S(n-1)=2Sn²/(2Sn-1)
2Sn²-2Sn*S(n-1)+Sn-S(n-1)=2Sn²
两边同除以Sn*S(n-1)
-2+1/S(n-1)-1/Sn=0
1/Sn-1/S(n-1)=-2
所以{1/Sn}是公差为-2的等差数列
首项=1/S1=1
所以1/Sn=1-2(n-1)=3-2n
Sn=1/(3-2n)
于是S(n-1)=1/(5-2n)
故通项公式an=Sn-S(n-1)=1/(3-2n)-1/(5-2n)
则an=Sn-S(n-1)=2Sn²/(2Sn-1)
2Sn²-2Sn*S(n-1)+Sn-S(n-1)=2Sn²
两边同除以Sn*S(n-1)
-2+1/S(n-1)-1/Sn=0
1/Sn-1/S(n-1)=-2
所以{1/Sn}是公差为-2的等差数列
首项=1/S1=1
所以1/Sn=1-2(n-1)=3-2n
Sn=1/(3-2n)
于是S(n-1)=1/(5-2n)
故通项公式an=Sn-S(n-1)=1/(3-2n)-1/(5-2n)
已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an
已知数列an的前n项和为Sn,且a1=1,an=2Sn^2/2Sn -1(n≥2,n∈N+)求数列an的通项公式
数列:已知数列{an}前 n项和为Sn,且a1=2,4Sn=ana(n+1).求数列{an}的通项公式.
已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn,求An的通项公式和Sn
已知数列{an}的前N项和为Sn 且an+1=Sn-n+3,a1=2,.求an的通项公式
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1,n为正整数,求数列{an}的通项公式an
已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn 求数列an的通项公式
数列an的前n项和为sn,且a1=2,nan+1=sn+n*(n+1),求数列an通项公式
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1(n属于正整数),求数列{an}的通项公式an
设数列{an}的前n项和为Sn,已知首项a1=3,且Sn+1+Sn=2an+1,试求此数列的通项公式an及前n项和Sn
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=-23,Sn+1Sn=an-2(n≥2,n∈N)
已知数列an的首项a1=5,前n项和为Sn,且S(n+1)=2Sn+n+5(n∈N*),求数列{an}的前n项和Sn,设