记方程x2-（12-k）x+12=0的两实数根为x1、x2，在平面直角坐标系中有三点A、B、C，它们的坐标分别为A（x1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 16:24:13

记方程x²-（12-k）x+12=0的两实数根为x₁、x₂，在平面直角坐标系中有三点A、B、C，它们的坐标分别为A（x₁，0），B（x₂，0），C（0，12），若以此三点为顶点构成的三角形面积为6，则实数k的值为______．

∵A（x₁，0），B（x₂，0），C（0，12），若以此三点为顶点构成的三角形面积为6，
∴
1
2AB×12=6，
解得AB=1，即|x₂-x₁|=1，
∴（x₂-x₁）²=1，
∵方程x²-（12-k）x+12=0的两实数根为x₁、x₂，
∴x₁+x₂=12-k，x₁•x₂=12，且△=（12-k）²-48＞0，
∴（x₂+x₁）²=（x₂-x₁）²+4x₁•x₂，即（12-k）²=1+4×12且△=（12-k）²＞48，
解得k=5或k=19．
故答案是：5或19．

记方程x2-（12-k）x+12=0的两实数根为x1、x2，在平面直角坐标系中有三点A、B、C，它们的坐标分别为A（x1 在平面直角坐标系内,点O为坐标原点,二次函数y=x+（k-5）x-（k+4）的图像与x轴交于点A（x1,0）,B(x2, 在平面直角坐标系的x轴上有两点A（x1，0），B（x2，0），在y轴上有一点C，已知x1，x2是方程x2-m2x-5=0 设a,b为实数,方程x^2+ax+b=0的两根为x1,x2, 已知关于x的方程x2+（a+1）x+a+2b+1=0的两个实数根分别为x1、x2，且0 已知非零向量a,b,c满足a⊥b,x1,x2是方程x*2+bx+c(x为实数)两根,求证x1=x2 已知关于X的方程X的平方+（2-K）X+K-2=0,两实数根为X1,X2是否存在常数K,使X1/X2+X2/X1=3/2 在空间直角坐标系中,设三个顶点的坐标分别为A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3), 方程的实数根为X1,X2.x2-（a+b)x+ab-1,其中a>b,X1 ①已知x1、x2是方程2x²+14x-16=0两实数根那么（x2/x1）+（x1/x2）的值为已知方程x2-ax+2a=0的两个实数根分别是x1、x2，则（x1-x2）2-x1x2的最小值为（　　）已知a,b,c为正整数,方程ax^2+bx+c=0的两实根为x1,x2(x1≠x2)且|x1|