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如图,在Rt△ABC中,AC=BC.BD平分∠ABC交AC于点E.试猜想,AB、BC、CD三条线段有什么大小关系?并证明

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 02:53:28
如图,在Rt△ABC中,AC=BC.BD平分∠ABC交AC于点E.试猜想,AB、BC、CD三条线段有什么大小关系?并证明你
如图,在Rt△ABC中,AC=BC。BD平分∠ABC交AC于点E。试猜想,AB、BC、CD三条线段有什么大小关系?并证明你的猜想
为什么还要证?这不是一看就出来了吗?怎么证
∵Rt△ABC中,AC=BC
∴∠A=45°
∠C=90°
∵DE⊥AB
∴∠BED=∠C=∠DEA=90°
∴△ADE是等腰直角三角形(∠A=45°,∠DAE=90°那么∠EDA=45°)
∴DE=AE
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠DBC
即∠EBD=∠DBC
在△BDE和△BCD中
BD=BD
∠EBD=∠DBC
∠C=∠BED
∴△BDE≌△BCD
∴BC=AE
CD=DE=AE
∴AB=AE+BE=BC+CD