如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,M,N分别为PA,BC的中点,PD垂直于平面ABCD,且PD=AD=根
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 05:29:47
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,M,N分别为PA,BC的中点,PD垂直于平面ABCD,且PD=AD=根号2,CD=1(1)证明:MN平行于平面PCD(2)证明:MC垂直于BD(3)求二面角A-PB-D的余弦值
前两问用向量法解比较简便
1.建立坐标系,以D为原点,DA为X轴,DC为Y轴,DP为Z轴
则各个点的坐标为
P(0,0,√2),A(√2,0,0),B(√2,1,0),C(0,1,0)
由中点关系,易知M,N的坐标
M(√2/2,0,√2/2),N(√2/2,1,0)
所以呢
向量MN=(0,1,-√2/2)=3*向量DC-(1/2)向量DP,其中DC,DP均为平面PCD上的向量
所以MN//平面PCD
2.向量MC=(-√2/2,1,-√2/2)
向量BD=(√2,1,0)
向量MC*向量BD=0
所以MC⊥BD
3.解出各自法向量再算也很简单,运算量可能会大点,这里我用几何法了
过A作AE⊥BD于E
因为PD⊥AE(PD⊥那个面了)
BD⊥AE
所以
AE⊥平面PBD
在矩形ABCD中计算AE=√6/3
过A作AF⊥PB于F,在RTΔPAB中计算AF=2√5/5
所以sinθ=AE/AF=√(5/6)
因此cosθ=√6/6
1.建立坐标系,以D为原点,DA为X轴,DC为Y轴,DP为Z轴
则各个点的坐标为
P(0,0,√2),A(√2,0,0),B(√2,1,0),C(0,1,0)
由中点关系,易知M,N的坐标
M(√2/2,0,√2/2),N(√2/2,1,0)
所以呢
向量MN=(0,1,-√2/2)=3*向量DC-(1/2)向量DP,其中DC,DP均为平面PCD上的向量
所以MN//平面PCD
2.向量MC=(-√2/2,1,-√2/2)
向量BD=(√2,1,0)
向量MC*向量BD=0
所以MC⊥BD
3.解出各自法向量再算也很简单,运算量可能会大点,这里我用几何法了
过A作AE⊥BD于E
因为PD⊥AE(PD⊥那个面了)
BD⊥AE
所以
AE⊥平面PBD
在矩形ABCD中计算AE=√6/3
过A作AF⊥PB于F,在RTΔPAB中计算AF=2√5/5
所以sinθ=AE/AF=√(5/6)
因此cosθ=√6/6
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,M,N分别为PA,BC的中点,PD垂直于平面ABCD,且PD=AD=根
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=PD,M,N分别为AB,PC中点,求证
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,PA=AD,又M,N,E分别是AB,PC PD的
在四棱锥P-ABCD中,PD垂直于底面ABCD,底面ABCD为正方形,M为PC的中点,PD=AB,求证PA平行平面MBD
四棱锥p-ABCD中 底面ABCD为矩形,PD垂直底面,AD=PD,E F分别为CD PB 中点 求证 EF垂直平面PA
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PA=PD,PA垂直PD,PA垂直平面PDC, E为棱PD的中点
如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AD,E是PD的中点
如图,在四棱锥P-ABCD中.底面ABCD为正方形,且PD垂直平面ABCD,PD=AB=1,E.F分别是PB,AD的中点
如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,BC=4,E是PD中点.
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,E,F分别是AB,PD的中点.求证:AF平行平面PEC
在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB⊥CD,PA⊥平面ABCD且PA垂直于AB.点E是PD中点
在底面是平行四边形的四棱锥P--ABCD中,AB垂直于AC,PA垂直于ABCD且PA=AB,点E是PD的中点.