作业帮如图,在四棱锥P-ABCD中.底面ABCD为正方形,且PD垂直平面ABCD,PD=AB=1,E.F分别是PB,AD的中点
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 09:42:05
如图,在四棱锥P-ABCD中.底面ABCD为正方形,且PD垂直平面ABCD,PD=AB=1,E.F分别是PB,AD的中点.
1.证明：EF垂直平面PBC.2.求二面角B-FC-E的大小
1.证明：EF垂直平面PBC.2.求二面角B-FC-E的大小
画出图,
连接FP、FB,
△FBP中,FP=√(PD²+FD²)=√(1²+0.5²),
FB=√(AB²+FA²)=√(1²+0.5²),
所以△FBP是等腰三角形,FE为底边中线,所以FE为底边高线,
得到FE⊥PB （1）
∵PD⊥面ABCD,E是PB的中点,显然点E在面ABCD内的正投影为线段BD中点,设为O点
得到EO⊥面ABCD,有EO⊥BC （2）
连接FO,在正方形ABCD内,可以发现FO//AB,得到FO⊥BC （3）
由（2）（3）得到BC⊥面EOF,得到BC⊥EF （4）
有（1）(4)得到EF⊥面PBC
求二面角B-FC-E的大小：
∵EO⊥面ABCD,即EO⊥面BCF,
∴作OMEO⊥CF于M,连接EM,则∠EMO的大小就是二面角B-FC-E的大小
直角△EOM中,∠EOM=90°,EO=1/2,
OM=FO*sin(∠MFO)=1/2*sin(∠DCF)=1/2*（1/√5）=√5/10,
所以tan(∠EMO)=EO/OM=(1/2) / (√5/10)=√5
所求二面角B-FC-E的大小为arctan√5
连接FP、FB,
△FBP中,FP=√(PD²+FD²)=√(1²+0.5²),
FB=√(AB²+FA²)=√(1²+0.5²),
所以△FBP是等腰三角形,FE为底边中线,所以FE为底边高线,
得到FE⊥PB （1）
∵PD⊥面ABCD,E是PB的中点,显然点E在面ABCD内的正投影为线段BD中点,设为O点
得到EO⊥面ABCD,有EO⊥BC （2）
连接FO,在正方形ABCD内,可以发现FO//AB,得到FO⊥BC （3）
由（2）（3）得到BC⊥面EOF,得到BC⊥EF （4）
有（1）(4)得到EF⊥面PBC
求二面角B-FC-E的大小：
∵EO⊥面ABCD,即EO⊥面BCF,
∴作OMEO⊥CF于M,连接EM,则∠EMO的大小就是二面角B-FC-E的大小
直角△EOM中,∠EOM=90°,EO=1/2,
OM=FO*sin(∠MFO)=1/2*sin(∠DCF)=1/2*（1/√5）=√5/10,
所以tan(∠EMO)=EO/OM=(1/2) / (√5/10)=√5
所求二面角B-FC-E的大小为arctan√5
如图,在四棱锥P-ABCD中.底面ABCD为正方形,且PD垂直平面ABCD,PD=AB=1,E.F分别是PB,AD的中点
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点．
四棱锥p-ABCD中 底面ABCD为正方形,PD垂直底面,AB=PD,E F分别为PB ,AD中点 求证 EF垂直平面P
在四棱锥P-ABCD中,PD垂直底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别是AB,PB的中点 .
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别为AB,PB的中点
在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点
如图,在四棱锥P－ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,且PD = AB = a,E是PB的中点,F为A
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD垂直于底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,F是PB的中点,求
在四棱锥p-abcd中,地面abcd是边长为2的正方形,pd垂直平面abcd,且pd=ad,e为pd的中点
在四棱柱P-ABCD中,PD垂直底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别是AB,PB的中点.
在四棱锥P-ABCD中,ABCD是正方形,PD垂直平面ABCD,PD=AB ,E、F、G分别是PC、PD、BC的中点 （
2.如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD⊥底面ABCD,AD=PD,E、F分别为CD、PB的中点.