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如图,在△ABC中,点D,E分别是BC与AC的中点,AD与BE交于点G,若△ABC的面积等于30,求四边形CDGE的面积

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 05:59:42
如图,在△ABC中,点D,E分别是BC与AC的中点,AD与BE交于点G,若△ABC的面积等于30,求四边形CDGE的面积.
∵D是BC的中点,∴△ACD的面积=(1/2)△ABC的面积=(1/2)×30=15.
∵D、E分别是BC、AC的中点,∴G是△ABC的重心,∴AG=(2/3)AD.
∵△ACG、△ACD是等高三角形,∴△ACG的面积=(2/3)△ACD的面积=(2/3)×15=10.
∵E是AC的中点,∴△AEG的面积=(1/2)△ACG的面积=(1/2)×10=5.
∴四边形CDGE的面积=△ACD的面积-△AEG的面积=15-5=10.