关于函数f（x）=|x2-1|，给出下列结论：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 07:14:30

关于函数f（x）=|x²-1|，给出下列结论：
①f（x）是偶函数；
②若函数y=f（x）-m有四个零点，则实数m的取值范围是（0，1）；
③f（x）在区间（0，+∞）内单调递增；
④若f（a）=f（b）（0＜a＜b），则0＜ab＜1.
其中正确的是（　　）
A. ①②
B. ③④
C. ①③④
D. ①②④

作出函数f（x）=|x²-1|的图象，
由f（-x）=f（x），可知f（x）是偶函数，故①正确；
若函数y=f（x）-m有四个零点，如图作出直线y=m，由图象可知
实数m的取值范围是（0，1），故②正确；
由图象可知，f（x）在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增，
故③错误；
若f（a）=f（b）（0＜a＜b），则1-a²=b²-1，即a²+b²=2，
a²+b²＞2ab，即0＜ab＜1，故④正确．
故选：D．

关于函数f（x）=|x2-1|，给出下列结论：设函数f(x)=x-[x],（[]为取整函数）给出下列四个结论：①f(x)≥0 ②f(x)＜1 ③f(x)为周期函数 ④ 设函数f(x)=(1+(-1)^x)/2（x∈Z）给出以下三个结论设函数f(x)=ax-1/x(x≠0),给出下面四个结论：（2014•顺义区一模）已知函数f（x）=cos（2x+π3）-cos2x，其中x∈R，给出下列四个结论关于函数f(x)=sin²x-(2/3)^|x|+1/2,有下列四个结论：（2012•漳州模拟）已知函数f（x）=cos2x+cos（2x-π3），给出下列结论：关于函数f(x)=lg[x/(x^2+1)]有下列结论：①函数f(x)的定义域是（0,+∞）；②函数f(x)是奇函数；定义域关于原点对称的函数f（x）满足f（x1-x2）=[f（x1）-f（x2）]/[1+f(x1)f(x2)],判断f（（2010•通州区一模）若函数f（x）=x2+ax（a∈R），则下列结论正确的是（　　）设函数f(x)=lg(x2+ax-a-1),给出下述命题 1、设函数f(x)=sin(2x+π/3),则下列结论正确的是（）