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如图,在三角形ABC中,∠C=90°,AM是三角形ABC中线,MN⊥AB于N.求证:AN²=BN²+

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 14:29:47
如图,在三角形ABC中,∠C=90°,AM是三角形ABC中线,MN⊥AB于N.求证:AN²=BN²+AC².
由题意可知△ANM△ACM△MNB为直角三角形,由勾股定理则有:
AN²+MN² =AM^2=AC²+CM²①
BM²=MN² +BN²②
又因为AM为△ABC的中线,所以CM=BM③
将等式③代入等式①
得AN²+MN² =AC²+BM² (BM²=MN² +BN²)
所以AN²+MN² =AC²+BN²+MN²
即AN²=BN²+AC²