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在RT△ABC中,∠c=90°,am是中线,mn⊥ab,垂足为n,试说明an²-bn²=ac&sup

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 19:01:15
在RT△ABC中,∠c=90°,am是中线,mn⊥ab,垂足为n,试说明an²-bn²=ac²
在RT△ACM中:AC²=AM²-CM²
在RT△AMN中:AM²=AN²+MN²
在RT△BNM中:MN²=BM²-BN²
即AC²=AM²-CM²=AN²+MN²-CM²=AN²+BM²-BN²-CM²=AN²-BN²+(BM²-CM²)
∵AM为中线,∴M为BC中点,即BM=CM
∴AC²=AN²-BN²