关于x的一元二次方程x²-（k+2）x＋12=0和2x²-（3k+1）x+30=0有一个公共根.则K

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 12:36:49

关于x的一元二次方程x²-（k+2）x＋12=0和2x²-（3k+1）x+30=0有一个公共根.则K的值为多少.有步

设x=t是公共根,则t²-（k+2）t＋12=0,2t²-（3k+1）t+30=0
t²-（k+2）t＋12=0,则t²=(k+2)t-12 ,代入2t²-（3k+1）t+30=0,得
2[(k+2)t-12]-（3k+1）t+30=0
2(k+2)t-24-(3k+1)t+30=0
(3-k)t=-6
所以t=6/(k-3) ,代入t²-（k+2）t＋12=0,得
36/(k-3)²-(k+2)×6/(k-3) ＋12=0
两边乘以(k-3)²,得
36-6(k+2)(k-3)+12(k-3)²=0
36-6(k²-k-6)+12(k²-6k+9)=0
k²-11k+30=0
(k-5)(k-6)=0
所以 k=5或k=6
当k=5时,两个方程是x²-7x＋12=0和2x²-22x+30=0,此时有一个公共解x=3
当k=6 时,两个方程是x²-8x＋12=0和2x²-19x+30=0,此时有一个公共解x=2
所以 k=5 或 k=6

关于x的一元二次方程x²-（k+2）x＋12=0和2x²-（3k+1）x+30=0有一个公共根.则K 一元二次方程已知关于x的一元二次方程x²+2(k-1)x+k²-1=0有两个不相等的实数根求实数k 已知关于x的一元二次方程k(x² -2x+1)-2x² +x=0有两个实数根,求k的取值范围若关于x的一元二次方程（k-1）x²+x-k²=0的一个根为1那么k等于多少《关于X的一元二次方程-X²+（2k+1)X+2-k²=0有实数根,求k的取值范围. 已知关于x的一元二次方程2x²-(4k+1)x+2k²-1=0 已知关于x的一元二次方程(k-3)x²-2(k²-4)x+3k-k²=0 问（1）k取何值时, 1.若关于x的一元二次方程（k-1）x²-2kx+k+3=0有两个不相等的实根,求k的范围已知：关于x的一元二次方程kx²+(2k-3)x+k-3=0有两个不相等的实数根（k＜0）已知x1、x2是关于x的一元二次方程x²-（2k+3）+k²=0的两个实数根,并且1/x1+1/x2 已知关于x的一元二次方程2k²x²-(4k+5)x+2=0有两个不相等的实数根m+1,n+1. 已知关于X的一元二次方程X²+2(K－1)X+k²－1=0有两个不相等的实数根。