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O为△ABC所在平面内一点,|向量OA|²+|向量BC|²=|向量OB|²+|向量CA|&

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 10:38:29
O为△ABC所在平面内一点,|向量OA|²+|向量BC|²=|向量OB|²+|向量CA|²=|向量OC|²+|向量AB|²
求证：O为△ABC的垂心.
证明：
|向量OA|²+|向量BC|²=|向量OB|²+|向量CA|²
∴ |向量OA|²-|向量OB|²=|向量CA|²-|向量CB|²
∴ (向量OA-向量OB)•(向量OA+向量OB)=(向量CA-向量CB)•(向量CA+向量CB)
即 向量BA•(向量OA+向量OB)=向量BA•(向量CA+向量CB)
∴ 向量BA•(向量OA+向量AC+向量OB+向量BC)=0
即向量BA.2向量OC=0
即向量BA⊥向量OC
同理,向量BC⊥向量OA,向量AC⊥向量OB
∴ O是△ABC的垂心.
O为△ABC所在平面内一点,|向量OA|²+|向量BC|²=|向量OB|²+|向量CA|& 已知O是△ABC所在平面内一点,D为BC边中点,且2OA+向量OB+向量OC=零向量,那么向量AO=? O为三角形ABC所在平面内一点,向量OA^2 +向量BC^2=向量OB^2+向量CA^2=向量OC^2+向量AB^2,则 已知O是三角形ABC所在平面内一点,D为BC的中点,且2*向量OA+向量OB+向量OC=向量0,那么 已知O是△ABC所在平面内一点,D为BC边中点,且2OA+向量OB+向量OC=零向量,那么 已知o是三角形abc所在平面内一点,d为bc中点,且2向量oa+向量ob+向量oc=o, 一道向量题目已知0为三角形ABC所在平面内一点,满足OA²+BC²=OB²+CA² 已知点O为△ABC所在平面内一点,若向量OA+向量OB+向量OC=0,则点O是△ABC的 已知O为三角形ABC所在平面内一点,且满足（向量OB-向量OC）点积（向量OB-向量OA)=0, 若O是三角形ABC所在平面内一点,且满足|向量OB-向量OC|=|向量OB+向量OC-2向量OA|,则三角形ABC的形状 已知O是△ABC所在平面内的一点,D为BC边的中点,且2向量OA向量+向量OB+向量OC=0.求证:点O是线段AD的中点 O为三角形Abc所在平面内一点,且 向量Oa的模的平方加向量Bc模的平方等于向量Ob模的平方加向量Ca模的平方.求证 A