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O为三角形ABC所在平面内一点,向量OA^2 +向量BC^2=向量OB^2+向量CA^2=向量OC^2+向量AB^2,则

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 22:08:52
O为三角形ABC所在平面内一点,向量OA^2 +向量BC^2=向量OB^2+向量CA^2=向量OC^2+向量AB^2,则O为什么心
外接圆圆心 bc=oc-ob 所以oa平方加bc平方=oa平方+oc平方+ob平方-2oc*ob
同理另外两个平方和也可化为只有oa ob oc的形式
然后化简可得oc*ob=oc*oa=ob*oa 又因为oa ob oc不为零向量 所以oa ob oc必须长度相等,夹角相等 故为外接圆圆心 即三边垂直平分线交点~

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