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RT△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=4将一个30°角的顶点P放在AB边上滑动.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/13 11:34:30
RT△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=4将一个30°角的顶点P放在AB边上滑动.
将一个30°角的顶点P放在AB边上滑动,保持30°的一边平行于BC,且交变AC于点E,30°的另一边交射线BC于点D,连ED.
(1)四边形PEDC可能为平行四边形吗?可能,求AP的长:不可能,说理由.
(2)设AP=x,在移动过程中角和RT△ABC重叠面积为y,试建立y和x的关系式,定义域.
(3)若△PED为等腰三角形,求AP的长.
1.因为PE平行BD
角EPD=30°
所以角APE等于60°
所以角APD等于90°
设AP=X
所以PE=x/2
BP=4-x
BD=8-2x
BC=2
DC=6-2x
又因为PE=CD
所以x/2=6-2x
所以x=12/5
2.y=根号3*x²/12
3同理得DC=6-2x
所以DE=12-4x
又因为PE=x/2
PE=ED
所以x/2=12-4x
x=24/9