已知两个自然数的和是60，他们的最大公约数与最小公倍数之和是84，求这两个自然数各是多少？

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 21:19:27

设所求二数为x，y，且（x，y）=d，令x=ad，y=bd，则（a，b）=1．
根据题意有

a+b=
60
d
1+ab=
84
d，
由于（60，84）=12，
所以d=l，2，3，4，6，12．
而当d：1，2，3，4，6时，方程组无解．
当d=12时，方程组变为

a+b=5
ab=6，
解得

a=2
b=3或

a=3
b=2．
故所求的两数为x=24，y=36．
答：这两个自然数为24和36．

已知两个自然数的和是60，他们的最大公约数与最小公倍数之和是84，求这两个自然数各是多少？已知两个自然数的差是2,他们的最大公约数与最小公倍数之和为42,求这两个自然数? 两个自然数之和是56,他们的最大公约数与最小公倍数之和是112,那么这两个自然数之积是多少已知两个自然数的和是60,它们最大公约数和最小公倍数之和为84,求这两个数? 已知两个自然数的差为2,他们的最大公约数与最小公倍数之和为86,求这两个自然数已知两个自然数的和是36,它们的最大公约数与最小公倍数的和是108,求这两个自然数各是多少? 一道数奥题两个自然数之和是56,他们的最大公约数与最小公倍数之和是112,那么这两个自然数之积是多少已知两个自然数的差是30,他们的最小公倍数与最大公约数的差是450,求这两个数两个自然数都是两位数,他们的最大公约数是6,最小公倍数是90这两个自然数的和是多少已知两个自然数的最大公约数是15,最小公倍数是180,求这两个数是多少要两组两个自然数的和是54,他们的最小公倍数与最大公约数之差是114,求这两个数两个自然数的差是14,他们的最大公约数是14,最小公倍数是84,.这两个数各是多少?