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已知两个自然数的差是30,他们的最小公倍数与最大公约数的差是450,求这两个数

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 06:08:11
已知两个自然数的差是30,他们的最小公倍数与最大公约数的差是450,求这两个数
谢谢了我要过程请讲明为什么
设两个数为ad,bd,其中（a,b）=1,d为两个数的最大公约数==》
a-b=30/d （1）
ab-1=450/d （2）
==》ab-1=15（a-b）
==》224=（15+a）（15-b）=32*7
==》{15-b,15+a}={1,32*7},{2,16*7},{4,8*7},{8,4*7},{14,16}
==》{b,a}={14,32*7-15},{13,16*7-15},{11,8*7-15},{7,4*7-15},
{1,16-15}.
==》代入（1）得==》{b,a,d}={11,41,1},{7,13,5}
两个数为{11,41}和{35,65}.
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