求证:当n是正整数时,两个连续奇数的平方差一定是8的倍数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 11:29:19

求证:当n是正整数时,两个连续奇数的平方差一定是8的倍数
求证：当n是正整数时,两个连续奇数的平方差一定是8的倍数

证：假设两个连续奇数分别是2n-1、2n+1（n为正整数）
其平方差是：
(2n+1)^2-(2n-1)^2
=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)
=4n×2
=8n
上式中含有因数8,而n又是正整数,显然是8的倍数.
证毕.

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