开区间连续和闭区间连续的定义为什么不同啊?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 02:13:15

首先你得理解连续必须满足的条件：1 函数在该点上有定义,也就是取得到这一点所对应的自变量的值；2 该点处存在极限；3 该点处的函数值等于极限值
那么对于开区间与闭区间连续的定义我们就很容易了对于开区间,本身已经不包含两端点值,所以根本满足不了连续的第一个要求,所以要说某一开区间连续,我们说是函数在这一开区间内连续,区间内当然不包括端点,只要证明得了函数在开区间内每一处都连续,那么就可以得证该函数在该开区间内连续；
而证明函数在一闭区间内连续,显然除了两端点之间连续要证明,两端点处也要证明.也就是说闭区间连续的证明比开区间多了一步——两端点的连续证明.在已经证得该函数在该闭区间内连续,之后在两端点处,左极限等于左端点的函数值,右极限等于右端点的函数值,那么就可以说明函数在该闭区间上连续.
这仅是本人的理解,望君看得愉快.

开区间连续和闭区间连续的定义为什么不同啊? 微积分的连续的问题……闭区间上有定义,开区间上连续……为什么要强调开闭区间? 为什么在闭区间连续的函数一致连续? 为什么罗尔定理.拉格郎日和柯西都是毕区间连续开区间可导为条件.怎么不是闭区间连续闭区间可导. 为什么在一些关于导数的定理中总是在闭区间连续在开区间可导?为什么不是开区间连续或者闭区间可导? 闭区间上连续的函数存在原函数,开区间上连续的函数存在原函数嘛,为什么? 连续、导数都是以极限定义的,为什么函数在闭区间端点处可以连续、而不可导? 初等函数为什么在定义区间上连续?谢谢零点定理为什么一定要在闭区间上连续,如果再开区间上连续,会有什么后果什么是闭区间的连续涵数罗尔定理为什么要在闭区间连续而不是开空间连续? 什么叫“开区间可导,闭区间连续?”