连续、导数都是以极限定义的,为什么函数在闭区间端点处可以连续、而不可导?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 07:38:58

楼上几位说的都存在不同程度的问题.楼上说的在概念上有问题,例子也给举错了,y = |x| 在 (-1,0]上定义时,在x = 0处的左导数是存在的,就等于-1,是可导的,而右边的导数虽然没有定义,但是不能因此就认为在这点不可导.在端点处可导的定义就是存在单一方向的导数就可以了,左端点存在右导数,右端点存在左导数,就叫做在端点可导.楼主要问的不可导不是说因为没定义不可导,而是要在可以计算导数的情况下,确实算不出来,才叫做端点不可导的.楼上可以仔细看我下面这个例子,在左端点处理论上是可以计算右导数的,但是算出来是无穷大,这才叫做不可导.
我来告诉你一个绝对正确的例子：函数y = sqrt(x) （就是y = 根号x）在[0,1]上的情况就符合你说的,在左端点x = 0连续但不可导,这是因为你求导后导函数的分母里含有x,导数为
f'(x) = 1/(2sqrt(x)),显然没法代入x = 0来求在x = 0处的右导数（你用导数定义求也会得到一样的结果,右导数是无穷大,即不存在）.连续不用我说了吧肯定是成立的.所以函数在x = 0处连续,但不可导.
还有什么问题继续追问吧.连续可导这块是微积分里的基本定义,一定要搞清楚,否则很容易做题出错,这点绝对不可以马虎.很多人只是知道可导必然连续,连续不一定可导,像背口诀一样,但还是没有理解背后的逻辑.像闭区间连续但端点不可导这个条件是非常严格的,不是随便说一下口诀就完了.一楼说的完全不对,可导就是必然连续的,不管是在端点还是在哪儿都成立.我可以严格地证明给你看.二楼回答的不是楼主要问的,楼主也不用考虑.
我上面哪里有问题都欢迎你继续提问.由于不知道你要我讲多详细,所以我就先回答这么多,你有兴趣,觉得我说的对,我们还可以继续探讨.我非常确信我上面所说结论的正确性,这么多年学数学这点要是还没搞明白那就可以回家卖红薯了.

连续、导数都是以极限定义的,为什么函数在闭区间端点处可以连续、而不可导? 如果分段函数在分段点连续且其导数存在是不是可以不用导数定义法求而直接用基本公式如果不可以请举可导必连续,不连续一定不可导,可为什么分段函数中的间断点可以通过定义求出间断点的导数呢如果函数在区间内连续且可导,那么它的导数在区间是连续的吗?为什么? 为什么在闭区间连续的函数一致连续? 函数在闭区间连续开区间可导,能说明其导数连续吗不连续一定不可导,可为什么分段函数中的间断点可以通过定义求出间断点的导数呢连续不可导为什么用定义还能求出导数为什么在一些关于导数的定理中总是在闭区间连续在开区间可导?为什么不是开区间连续或者闭区间可导? 函数在该点连续,但在该点的左右导数不相等但为什么函数不可导微积分导函数如果函数在闭区间上连续,开区间内可导,感觉导函数总是连续的,举个直观的反例.我们知道如果俩个端点异号,连续函关于函数连续性.一切初等函数在其定义区间内都是连续的.