△ABC中,∠A=60°,CB>CA,CD⊥AB,求证AB²+AC²=BC²+AB·AC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 03:21:30

求证AB²+AC²=BC²+AB×AC

在直角三角形ACD中,
∠A=60°,
可得AC=2AD
∵AB
=AD+BD
=(BD-AD)+2AD
=(BD-AD)+AC,
两边同乘AB可得,
AB^2=AB*(BD-AD)+AB*AC
=（BD+AD）*（BD-AD）+AB*AC
=BD^2-AD^2+AB*AC
=（BC^2-CD^2）-（AC^2-CD^2）+AB*AC
=BC^2-AC^2+AB*AC
所以由AB^2=BC^2-AC^2+AB*AC,
即可得AB^2+AC^2=BC^2+AB*AC
再问： BD^2-AD^2 为什么等于（BC^2-CD^2）-（AC^2-CD^2）
再答：因为勾股定理 BD^2+CD^2=BC^2 AD^2+CD^2=AC^2 所以BD^2=BC^2-CD^2 AD^2=AC^2-CD^2

△ABC中,∠A=60°,CB>CA,CD⊥AB,求证AB²+AC²=BC²+AB·AC 如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,DE⊥AC于E.求证:AB²/AC²=AC/ 已知：如图在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D求证：BC²=2AC·CD 已知,如图所示,在△ABC中,∠A是锐角,CD是AB边上的高,求证BC^2=AB2^+AC^2-2AB·AC 如图,已知在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD垂直AB于D,DE垂直AC于E,求证：BC²/AC² △ABC中,CD⊥AB,DE⊥AC,DF⊥BC,试说明(1)CA×CE=CB×CF(2)OC×OD=OE×OF 已知△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,求证BC的平方=2AC× CD 如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AC于点D,求证:AC²=AD·AB 已知在三角形ABC中,AB＞AC,AD是BC边上的高,求证AB²-AC²=BC(BD-CD) 在任意四边形ABCD中,求证：AB*CD+AD*BC>=AC*BD,并指出取等号条件.以任意△ABC三边AB,BC,CA 【数学证明题】如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是∠ABC的角平分线求证：BC²=CD*AC 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,D在AC上且BC=AB+CD,求证：BD平分∠ABC