如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,D在AC上且BC=AB+CD,求证:BD平分∠ABC
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 09:03:12
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,D在AC上且BC=AB+CD,求证:BD平分∠ABC
证明:在BC上取一点E,使BE=AB,则CE=CD,
因为AB=AC,角BAC=108',则角ABC=角ACB=36度.(这个度数很重要,是三角形的黄金分割比例)
因为CE=CD,角C(ACB)=36度,
所以:角CDE=角CED=72度,
因为AB=BE,角ABE=36度,
所以角BAE=角BEA=72度,
因为角CED=72度,角BEA=72度,
所以角AED=36度,
角BAC=108度,角CAE=36
度,所以角EAD=36度.
所以三角形ADE是等腰三角形,
所以AD=DE,
又因为AB=BE,BD中边.所以三角形ABD'全等于三角形EBD.
所以角ABD=角EBD
即BD平分角ABC
给你写了一节课.晕.手机写的.
再问: 太给力了,你的回答已经完美的解决了我问题!
因为AB=AC,角BAC=108',则角ABC=角ACB=36度.(这个度数很重要,是三角形的黄金分割比例)
因为CE=CD,角C(ACB)=36度,
所以:角CDE=角CED=72度,
因为AB=BE,角ABE=36度,
所以角BAE=角BEA=72度,
因为角CED=72度,角BEA=72度,
所以角AED=36度,
角BAC=108度,角CAE=36
度,所以角EAD=36度.
所以三角形ADE是等腰三角形,
所以AD=DE,
又因为AB=BE,BD中边.所以三角形ABD'全等于三角形EBD.
所以角ABD=角EBD
即BD平分角ABC
给你写了一节课.晕.手机写的.
再问: 太给力了,你的回答已经完美的解决了我问题!
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,D在AC上且BC=AB+CD,求证:BD平分∠ABC
如图,在三角形ABC中,AD平分∠BAC,且BD=CD,求证AB=AC
如图,在△ABC中,∠BAC=108゜,AB=AC,BD平分∠ABC,交AC于D,求证:BC=CD+AB.(用两种方法)
如图,在△ABC中,AB>AC,点D在AB上,AD=AC,DE//BC,CD平分∠EDF.求证:AF垂直平分CD.
如图,在△ABC中,AB>AC,AD平分∠BAC交BC于D,求证:AB-AC>BD-CD.
如图,在△ABC中,AB>AC,AD平分∠BAC交BC于D,求证:AB-AC>BD-CD
如图,在△ABC中,AB>AC,AD平分∠BAC交BC于D.求证:AB-AC>BD-CD
如图,在△ABC中,AB=2AC,AD平分∠BAC,且AD=BD,求证:CD⊥AC.
如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC 求证:BD=CD
如图 在△ABC中 AD平分∠BAC 求证AB/BD=AC/CD.
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC.求证(1):S△ABD:S△ACD=AB:AC;(2)BD:CD=AB:AC
如图 在△ABC中 AB=AC AD⊥AB 交BC于点D 且∠CAD=30° 求证 BD=2CD