斜率为k1的直线与椭圆x^2/2+y^2=1交于A、B两点,点M为AB的中点,O为原点,记直线OM的斜率为k2,则k1k

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 10:19:22

斜率为k1的直线与椭圆x^2/2+y^2=1交于A、B两点,点M为AB的中点,O为原点,记直线OM的斜率为k2,则k1k2=

设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0)
∴ x1+x2=2x0,y1+y2=2y0
∵ A,B在椭圆x²+2y²=2
代入椭圆方程
x1²+2y1²=2 ①
x2²+2y2²=2 ②
①-②,利用平方差公式
(x1-x2)(x1+x2)+2(y1-y2)*(y1+y2)=0
∴ (x1-x2)*2x0+2(y1-y2)*2y0=0
∴ k1=(y1-y2)/(x1-x2)=-(2x0)/(4y0)=-x0/(2y0)
∵ k2=y0/x0
∴ k1*k2=-1/2
再问： (y1-y2)/(x1-x2)=-(2x0)/(4y0)这一步是怎么换算的？
再答：成比例就行了或者： (x1-x2)*2x0+2(y1-y2)*2y0=0 即 4(y1-y2)*y0=-(x1-x2)*2x0 两边同时除以(x1-x2)*4y0 则(y1-y2)/(x1-x2)=-(2x0)/(4y0)

斜率为k1的直线与椭圆x^2/2+y^2=1交于A、B两点,点M为AB的中点,O为原点,记直线OM的斜率为k2,则k1k 若椭圆 ax*2+by*2=1 与直线x+y=1 交于A,B两点,M为AB中点,直线OM (O为原点）的斜率为1/2,且若椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1交于A,B两点,M为AB的中点直线OM（O为原点）的斜率已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆与直线x+y-1=0交于A,B两点,M为AB中点,OM斜率为0.25,椭圆的短轴长为2 (若椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1交于A、B两点,M为AB的中点,直线OM（O为原点）的斜率为 ,且OA⊥OB, 若椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1交于A、B两点,M为AB的中点,直线OM（O为原点）的斜率为若椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1交于A,B两点,M为中心,直线OM(O为原点)的斜率为√2/2,且OA⊥OB 椭圆ax+by=1(a>0,b>0)与直线x+y=1交于AB两点,M为AB中点,直线OM的斜率为2,OA⊥OB,求椭圆方已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆与直线x+y-1=0交于A、B两点,M为AB中点,OM的斜率为0.25,椭圆的短轴长为椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1交于A、B两点,M为AB中点,如果AB=2根号2,直线OM的斜率为根号2/2, 若椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1交于A、B两点,M为AB中点,直线OM的斜率为根号2/2 椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1交于A、B两点,M为AB中点,直线OM的斜率为根号3/2