若椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1交于A、B两点,M为AB中点,直线OM的斜率为根号2/2
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 01:01:04
若椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1交于A、B两点,M为AB中点,直线OM的斜率为根号2/2
1,求b/a
2,若OA⊥OB,求椭圆的方程
过程谢谢
1,求b/a
2,若OA⊥OB,求椭圆的方程
过程谢谢
(1)
∵直线OM的斜率为根号2/2
∴直线OM为y=(根号2/2)×x
联立y=(根号2/2)×x和x+y=1得x=2-根号2,y=根号2-1
∴M(2-根号2,根号2-1)
设A(x1,y1),B(x2,y2),则
x1+x2=2(2-根号2) (3)
y1+y2=2(根号2-1) (4)
ax1²+by1²=1 (1)
ax2²+by2²=1 (2)
(1)-(2)并把(3)(4)代入得
(y1-y2)/(x1-x2)=-根号2a/b=-1
∴b=根号2a
∴b/a=根号2
(2)∵OA⊥OB
∴y1/x1×y2/x2=-1
联立ax²+by²=1和x+y=1得
(a+b)x²-2bx+b-1=0
∴x1+x2=b/(a+b),x1x2=(b-1)/(a+b),
∴1-b/(a+b)+2(b-1)/(a+b)=0
又∵b/a=根号2
∴a=(4倍根号2-2)/7,b=(8-2倍根号2)/7
∴椭圆的方程为(4倍根号2-2)/7x²+(8-2倍根号2)/7y²=1
∵直线OM的斜率为根号2/2
∴直线OM为y=(根号2/2)×x
联立y=(根号2/2)×x和x+y=1得x=2-根号2,y=根号2-1
∴M(2-根号2,根号2-1)
设A(x1,y1),B(x2,y2),则
x1+x2=2(2-根号2) (3)
y1+y2=2(根号2-1) (4)
ax1²+by1²=1 (1)
ax2²+by2²=1 (2)
(1)-(2)并把(3)(4)代入得
(y1-y2)/(x1-x2)=-根号2a/b=-1
∴b=根号2a
∴b/a=根号2
(2)∵OA⊥OB
∴y1/x1×y2/x2=-1
联立ax²+by²=1和x+y=1得
(a+b)x²-2bx+b-1=0
∴x1+x2=b/(a+b),x1x2=(b-1)/(a+b),
∴1-b/(a+b)+2(b-1)/(a+b)=0
又∵b/a=根号2
∴a=(4倍根号2-2)/7,b=(8-2倍根号2)/7
∴椭圆的方程为(4倍根号2-2)/7x²+(8-2倍根号2)/7y²=1
椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1交于A、B两点,M为AB中点,如果AB=2根号2,直线OM的斜率为根号2/2,
若椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1交于A、B两点,M为AB中点,直线OM的斜率为根号2/2
椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1交于A、B两点,M为AB中点,直线OM的斜率为根号3/2
若椭圆 ax*2+by*2=1 与直线x+y=1 交于A,B两点,M为AB中点,直线OM (O为原点)的斜率为1/2,且
椭圆ax+by=1(a>0,b>0)与直线x+y=1交于AB两点,M为AB中点,直线OM的斜率为2,OA⊥OB,求椭圆方
若椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1交于A,B两点,M为AB的中点直线OM(O为原点)的斜率
椭圆ax^2+by^2=1与直线y=1-x交于A,B两点,过原点与玄AB中点的直线的斜率为二分之根号二,则a/b的值为?
椭圆ax^2+by^2=1与直线y=1-x交于A,B两点,过原点与玄AB中点的直线的斜率为二分之根号三,则a/b的值为
若椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1交于A,B两点,M为中心,直线OM(O为原点)的斜率为√2/2,且OA⊥OB
斜率为k1的直线与椭圆x^2/2+y^2=1交于A、B两点,点M为AB的中点,O为原点,记直线OM的斜率为k2,则k1k
椭圆ax²+by²=1(a>0,b>0)与直线x+y=1交于AB两点,M为AB中点,直线OM的斜率为
若椭圆ax平方+by平方=1与直线x+y=1交与AB两点M为ab中电直线OM(o为原点)的斜率2分之根号2 OA垂直ob