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已知直角三角形ABC中,周长为L,面积为S,求证:4S≤(3-2根号2)L平方

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 04:17:35
已知直角三角形ABC中,周长为L,面积为S,求证:4S≤(3-2根号2)L平方
设直角三角形两直角边分别为a,b,则斜边为 l-a-b,s=ab/2,勾股定理得a方加b方等于(l-a-b)的平方解之得 l 等于(根号下a方加b方)加a加b.然后两s和l的表达式代入要证明的式子,对l平方部分用两次均值不等式(一次为b方加b方大于等于2ab,一次为b加b大于等于2倍根号下ab),最后得到左边为2ab,右边为4(根号2减1)倍的ab,简单运算就知左边小于右边.