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已知方程x^2+bx+c=0有相异的两实数根,若k不等于0,证明方程x^2+bx+c+k(2x+b)=0也

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 05:07:54
已知方程x^2+bx+c=0有相异的两实数根,若k不等于0,证明方程x^2+bx+c+k(2x+b)=0也
∵x^2+bx+c=0有相异的两实数根
∴△1=b²-4c>0
x^2+bx+c+k(2x+b)=0
x²+bx+c+2kx+kb=0
x²+(b+2k)x+(c+kb)=0
△2=(b+2k)²-4(c+kb)=b²+4bk+4k²-4c-4bk=(b²-4c)+4k²
∵k≠0 b²-4c>0
∴△2>0
∴方程也有两个不等实根