已知方程x^2+bx+c=0有相异的两实数根,若k不等于0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 11:31:54

已知方程x^2+bx+c=0有相异的两实数根,若k不等于0
证明方程x^2+bx+c+k(2x+b)=0也有相异两实数根,且仅有一根在另一方程的两根之间.两根之间怎么证明啊?

1.方程x^2+bx+c=0有相异的两实数根,则deta＝b^2-4c>0,设两根x1,x2,x10(由1知）
所以方程x^2+bx+c+k(2x+b)=0也有相异两实数根.
因为x1,x2是方程x^2+bx+c=0有相异的两实数根,所以x1^2+bx1+c=0,x2^2+bx2+c=0,且根据韦达定理知,x1+x2=-b,x1x2=c.
f(x1)=x1^2+bx1+c+k(2x1+b)=k(2x1+b)
f(x2)=x2^2+bx2+c+k(2x2+b)=k(2x2+b)
所以f(x1)*f(x2)=k^2(4x1x2+2b(x1+x2)+b^2)=k^2(4c-b^2)

已知方程x^2+bx+c=0有相异的两实数根,若k不等于0 已知方程x^2+bx+c=0有相异的两实数根,若k不等于0,证明方程x^2+bx+c+k(2x+b)=0也若一元二次方程x的平方+kx-1=0与x的平方+x+k-2=0有且只有一个相同的实数根,求k值及两方程相异的根. 已知关于X的一元二次方程ax^2+bx+c=0(a不等于0)有两个不相等实数根,求证当b的平方-4ac＞0时,原方程有两 x的平方-3x/2+k=0有两个相异实数根 k取值范围已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c有两个不等于0的实数根若一元二次方程X²+KX-1=0与X²+X+K-2=0有且仅有一个相同的实数根,求K的值及方程的相异已知a,b为实数,一元二次方程ax^2+bx+1=0与bx^2+ax+1=0分别有两相异的实数根m,x1与m,x2,其中若方程ax2+bx+c=0(a不等于0）有两个不相等的实数根,则二次函数y=ax2+bx+c(a不等于0）图像与X轴交点二次函数y=ax2+bx+c（a不等于0）,若|ax2+bx+c|=k（k不等于0）有两个不相等的实数根,求k的取值范围若关于x的方程√3sin2x+cos2x=k在区间[0,π/2]内有两个相异的实数根α ,β求实数k的取值范围以及α + 已知方程k2x2-(2k-1)x+1=0 有两实数根,求k的范围