已知方程x^3+ax^2+bx+c=0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 14:44:16

已知方程x^3+ax^2+bx+c=0
的三个实根可分别作为一椭圆,一双曲线,一抛物线的离心率,则a^2+b^2的取值范围是
A （2,5）
B 【5,正无穷）
C（ 5,正无穷）
D （3,正无穷）

分析：利用抛物线的离心率为1,求出c=-1-a-b,分解函数的表达式为一个一次因式与一个二次因式的乘积,通过函数的零点即可推出a,b的关系利用线性规划求解a2+b2的取值范围即可．
设f（x）=x3+ax2+bx+c,由抛物线的离心率为1,可知f（1）=1+a+b+c=0,故c=-1-a-b,
所以f（x）=（x-1）[x2+（1+a）x+a+b+1]的另外两个根分别是一个椭圆一个双曲线的离心率,
故g（x）=x2+（1+a）x+a+b+1,有两个分别属于（0,1）,（1,+∞）的零点,
故有g（0）＞0,g（1）＜0,即a+b+1＞0且2a+b+3＜0,
利用线性规划的知识,可确定a2+b2的取值范围是（5,+∞）．
故选D．
再问： a^2的意思是a的平方
再答： a2+b2就是a^2+b^2的意思啦。。。。还有，那个a^2的意思是a的平方,楼主想说的这个意思吗？？表示对原句看不懂啦，a^2肿么是x的平方嘛？？回答没有错啦，楼主放心啦，哈哈那个是选C,楼楼，注意一下，一激动，打错啦
再问： f（x）=（x-1）[x2+（1+a）x+a+b+1]厉害这步
再答：因为f（1）=1+a+b+c=0, 所以呢 f（x）=0可化成带（故c=-1-a-b）的参数方程所以x3-x2+x2+ax2-（1+a）x+（1+a）x+bx+b+1+a+c且c=-1-a-b 反正楼楼只要通过增补，都出x-1就可以啦，这是三次方程的基本解法啦化简的有些仓促，可能有小错，全手打的孩纸伤不起看在楼楼这么晚还这么努力的份上，虽然没有悬赏分，我还是。。。哈哈，多么大公无私的精神啊，哈哈哈哈

已知方程x^3+ax^2+bx+c=0 已知函数y=ax^2+bx+c的图像如图所示,则关于x的方程ax^2+bx+c-2=0根的情况是已知抛物线Y=AX^2+BX+C的图像,则关于X的方程ax^2+bx+c-3得根的情况已知抛物线y等于ax方加bx加c与x轴交于A（2,0）,（-3,0）两点,那么方程ax方 bx 已知函数ƒ（x)=x^3+ax^2+bx+c,且0 已知抛物线y=ax平方+bx+c与X轴交于A(2,0),B(-3,0)两点,那么方程ax平方+bx+c=0的根为已知抛物线y=ax^2+bx+c的图像如图所示,试判断x的方程ax^2+bx+c-3=0的情况____.（填空题）&nb 已知函数y=ax的二次方+bx+c的图像y的最小值为-3,关于x俄方程ax的平方+bx+c+2=0的根是? 函数y=ax^2+bx+c的图象如图所示,那么关于x的方程ax^2+bx+c-3=0的根的情况是已知函数y=-x\3与y=ax^2+bx的图像交于点P,点P的纵坐标为1则关于x的方程ax^2+bx+c=0的解为已知x=2是方程ax^2+bx+2=0的解,求当x=-2时ax^3+bx+8的值. 求救~方程ax^2+bx+c=0(a≠0)有一非零根x1,方程-ax^2+bx+c=0有一非零根x2,求证:方程a/2x