如图,菱形ABCD中,E,F分别是CB,CD上的点且BE=DF（1）求证AE=AF;(2)若∠B＝60°,点E,F分别是

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 02:27:21

如图,菱形ABCD中,E,F分别是CB,CD上的点且BE=DF（1）求证AE=AF;(2)若∠B＝60°,点E,F分别是BC和CD的中点,求证：△AEF为等边三角形

（2008•宜宾）已知：如图,菱形ABCD中,E,F分别是CB,CD上的点,且BE=DF．
（1）求证：AE=AF；
（2）若∠B=60°,点E,F分别为BC和CD的中点,求证：△AEF为等边三角形．
分析：
（1）由菱形的性质可得AB=AD,∠B=∠D,又知BE=DF,所以利用SAS判定△ABE≌△ADF从而得到AE=AF；
（2）连接AC,由已知可知△ABC为等边三角形,已知E是BC的中点,则∠BAE=∠DAF=30°,即∠EAF=60°．因为AE=AF,所以△AEF为等边三角形．

（1）由菱形ABCD可知：
AB=AD,∠B=∠D,
∵BE=DF,
∴△ABE≌△ADF（SAS）,
∴AE=AF；（4分）
（2）连接AC,
∵菱形ABCD,∠B=60°,
∴△ABC为等边三角形,∠BAD=120°
∵E是BC的中点,
∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一的性质）
∴∠BAE=30°,同理∠DAF=30°
∴∠EAF=60°,由（1）可知AE=AF
∴△AEF为等边三角形

如图,菱形ABCD中,E,F分别是CB,CD上的点且BE=DF（1）求证AE=AF;(2)若∠B＝60°,点E,F分别是已知,如图,在菱形ABCD中,E,F分别是CB,CD上的点,且BE=DF.（1）求证：AE=AF（2）若∠B=60°,点如图,菱形ABCD中,E,F分别是CB,CD上的一点,且BE=DF.(1)求证；AE=AF;（2)若∠B=60°,点E, 如图,菱形ABCD中,E,F分别是CB,CD上的点,且BE=DF,求证. 已知,如图,在菱形ABCD中,E.F分别是CB,CD上的点,且BE=AF 已知：如图，菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE．如图,菱形ABCD中,E,F分别是CB,CD上的点,且BE=DF,求证:∠AEF=∠AFE 在菱形abcd中,e,f分别为cb,cd上的点,且be=df.求证:ae=af,角b=60,e,f为bc,cd的中点己知:如图9菱形abcd中,e,f分别是cb.cd上的点,且ce=cf.求证:ae=af. 如图，已知正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且AF平分∠DAE．求证：AE=DF+BE．