急：动直线l与椭圆x^2 /3+y^2 /2=1交于P Q两点 ,设P(a,b) Q(c,d) 三角形OPQ的面积为（根

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 05:07:15

急：动直线l与椭圆x^2 /3+y^2 /2=1交于P Q两点 ,设P(a,b) Q(c,d) 三角形OPQ的面积为（根号6）/2
1证明a^2+c^2 为定值, b^2+d^2为定值
2设线段PQ的中点为M求OM× PQ的最大值
谁知道这是哪的题?谢谢啦

[[[1]]]
∵P(a,b),Q(c,d),O(0,0).
∴由题设及三角形面积的行列式计算公式可得:
2S=|ad-bc|=√6
两边平方可得
a²d²-2abcd+b²c²=6
∴a²d²+b²c²=6+2abcd
[[[2]]]
椭圆方程为:2x²+3y²=6
∵两点P(a,b),Q(c,d)均在该椭圆上,
∴可得:
2a²+3b²=6且2c²+3d²=6
两式相乘,可得
4a²c²+6a²d²+6b²c²+9b²d²=36
∴把上面[[[1]]]中的结果代入,可得
4a²c²+12abcd+9b²d²=0
∴(2ac+3bd)²=0
∴2ac+3bd=0
∴3bd=-2ac或2ac=-3bd
由上面可知
2a²=6-3b²,且2c²=6-3d²
两式相乘,可得
(2ac)²=(6-3b²)(6-3d²)
∴(-3bd)²=(6-3b²)(6-3d²)
展开,整理可得
9b²d²=36-18(b²+d²)+9b²d²
∴b²+d²=2(定值)
同理可证:a²+c²=3(定值)
[[[3]]]
由中点坐标公式可知
M((a+c)/2,(b+d)/2)
∴向量OM=((a+c)/2,(b+d)/2)
又向量PQ=(c-a,d-b)
∴OM×PQ
=[(c²-a²)+(d²-b²)]/2 (结合a²+c²=3,b²+d²=2可得)
=[(2c²-3)+(2d²-2)]/2
=[2c²+2d²-5]/2
=[(6-3d²)+2d²-5]/2 (结合上面的2c²+3d²=6可得)
=[1-d²]/2≤1/2.(等号仅当d=0时取得)
∴[OM×PQ]max=1/2

急：动直线l与椭圆x^2 /3+y^2 /2=1交于P Q两点 ,设P(a,b) Q(c,d) 三角形OPQ的面积为（根已知椭圆(x^2)/2+y^2=1及定点P(1,0).过点P的直线l交椭圆于A,B两点,交Y轴于点P,Q,若P,Q在线段高中圆锥曲线椭圆已知椭圆C：(x^2)/3+y^2=1.若不过点A（0,1）的动直线l与椭圆C相交于P、Q两点,且AP 经过点P（0,2）作直线L交椭圆C：x^2/2+y^2=1于A.B两点,若三角形ABC的面积为2/3,求直线L的方程? 椭圆4X^2+y^2=4和两点P(-2,0),Q(0,1),过P做斜率为K的直线交椭圆于不同的两点A,B,设线段AB中点直线l与椭圆x^2/4+y^2=1交于P,Q两点,已知直线斜率为1,则弦PQ中点的轨迹方程为直线l与椭圆x^2/4+y^2=1交于p,q两点,已知l的斜率为1,求pq中点轨迹方程设动直线L垂直于x轴,且与椭圆x平方+2y平方=4交于A,B两点,P是l上满足PA向量乘PB向量=1的点,求P方程经过P（2,0）作直线L交椭圆C：x^2/2+y^2=1于A,B两点若三角形AOB的面积为2/3求直线一条斜率为1的直线l与离心率为根号3的双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1,交于P,Q两点,直线l与y轴交于R点,且椭圆方程为x^2/4+y^2=1 设直线l:y=x+m,若l与椭圆交于P,Q两点,且PQ距离为2,求m值已知椭圆x^2/9+y^2=1设直线l与椭圆M交于A,B两点且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C,求三角形ABC面积的最