一条斜率为1的直线l与离心率为根号3的双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1,交于P,Q两点,直线l与y轴交于R点,且
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 15:21:01
一条斜率为1的直线l与离心率为根号3的双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1,交于P,Q两点,直线l与y轴交于R点,且向量OP*向量OQ=-3,向量PQ=4向量RQ,求直线与双曲线方程
/>∵双曲线(x²/a²)-(y²/b²)=1的离心率为√3
即c/a=√3
∴c²/a²=(b²+a²)/a²=3
即b²=2a²
∴双曲线方程即(x²/a²)-(y²/2a²)=1
设直线l方程为y=x+t
令x=0,则y=t
∴点R(0,t)
把y=x+t代入双曲线方程(x²/a²)-(y²/2a²)=1,得:
x²-2tx-t²-2a²=0
设点P(x1,y1),点Q(x2,y2)
则由韦达定理,得:
x1+x2=2t,x1•x2=-t²-2a²
∵OP•OQ=-3
即(x1,y1)•(x2,y2)
=x1•x2+y1•y2
=x1•x2+(x1+t)•(x2+t)
=2x1•x2+t(x1+x2)+t²
=2(-t²-2a²)+2t²+t²
=t²-4a²=-3 ①
∵PQ=4RQ
∴(x2-x1,y2-y1)=4(x2-0,y2-t)
即(x2-x1,x2+t-x1-t)=4(x2-0,x2)
=>(x2-x1,x2-x1)=4(x2,x2)
∴x2-x1=4x2
即x1=-3x2 ②
把②代入韦达定理,得:
x1=3t,x2=-t,t²=a²
再由①得:
a=1,t=±1
∴直线l的方程为x-y-1=0或x-y+1=0
双曲线方程为x²-(y²/2)=1
即c/a=√3
∴c²/a²=(b²+a²)/a²=3
即b²=2a²
∴双曲线方程即(x²/a²)-(y²/2a²)=1
设直线l方程为y=x+t
令x=0,则y=t
∴点R(0,t)
把y=x+t代入双曲线方程(x²/a²)-(y²/2a²)=1,得:
x²-2tx-t²-2a²=0
设点P(x1,y1),点Q(x2,y2)
则由韦达定理,得:
x1+x2=2t,x1•x2=-t²-2a²
∵OP•OQ=-3
即(x1,y1)•(x2,y2)
=x1•x2+y1•y2
=x1•x2+(x1+t)•(x2+t)
=2x1•x2+t(x1+x2)+t²
=2(-t²-2a²)+2t²+t²
=t²-4a²=-3 ①
∵PQ=4RQ
∴(x2-x1,y2-y1)=4(x2-0,y2-t)
即(x2-x1,x2+t-x1-t)=4(x2-0,x2)
=>(x2-x1,x2-x1)=4(x2,x2)
∴x2-x1=4x2
即x1=-3x2 ②
把②代入韦达定理,得:
x1=3t,x2=-t,t²=a²
再由①得:
a=1,t=±1
∴直线l的方程为x-y-1=0或x-y+1=0
双曲线方程为x²-(y²/2)=1
一条斜率为1的直线l与离心率为根号3的双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1,交于P,Q两点,直线l与y轴交于R点,且
直线L:y=x+m 与离心率为根号3的双曲线(焦点在x轴)交于p q 直线L交y轴于R 且向量op×oq=—3 向量pq
已知双曲线X^2-Y^2 /2=1,过点p(1,1)能否作一条直线L,与双曲线交于A,B两点,且点P为线段AB的中点?
双曲线C以椭圆x^2/2+y^2=1的焦点为顶点,离心率为根号3,经过点M(2,1)的直线l交双曲线C于A,B两点,且M
双曲线离心率过双曲线x^2-y^2/b^2=1的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲线的两条渐近线分别交于A、B,|A
直线的倾斜角和斜率1.过点P(-2,1)的直线l与x轴,y轴依次交于A,B两点,若P恰为线段AB中点,求直线l的斜率和倾
已知过点A(1,1),且斜率为-m(m>0)的直线l与x,y轴分别交于点P,Q .过P,Q分别做直线2x+y=0的垂线,
斜率为2的直线l与双曲线(x^2)/3-(y^2)/2=1交于A,B两点,且AB的绝对值=4,求直线l的方程
斜率为2的直线l 与双曲线x²/3-y²/2=1交于A、B两点,且|AB|=4,求直线l 的方程
如图,已知直线y=1/2x与双曲线y=k/x(k>0)交于A.B两点,且点A的横坐标为4,过原点O的另一条直线L交双曲线
直线l与椭圆x^2/4+y^2=1交于P,Q两点,已知直线斜率为1,则弦PQ中点的轨迹方程为
已知圆C的方程为:x^2+y^2=4.直线l过点P(1,2),且与圆C交于A、B两点,若|AB|=2根号3,求直线l的方