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如图,DE垂直AB于E,DF垂直AC于F,若BD=CD,求证:BE=CF.猜想AB,AC与AE之间的数量关系,并说明理由

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 02:56:26
如图,DE垂直AB于E,DF垂直AC于F,若BD=CD,求证:BE=CF.猜想AB,AC与AE之间的数量关系,并说明理由
2AE=AB+AC
证明:
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠BED=∠CFD=90
∵BD=CD,BE=CF
∴△BDE≌△CDF (HL)
∴DE=DF
∵AD=AD
∴△AED≌△AFD (HL)
∴AE=AF
∵AE=AB+BE,AF=AC-CF
∴AE+AF=AB+BE+AC-CF
∵BE=CF
∴2AE=AB+AC