作业帮y=x^1.6用定义怎么求导
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/04 19:40:16
y=x^1.6用定义怎么求导
y'=1.6x^0.6
再问： 你知道怎么用导数定义证明么？
再答： 知道啊，导数实际就是求如下公式的极限 y'=dy/dx=lim(x-->x0)(x^1.6-x0^1.6)/(x-x0) 接下来就是证明得到结果1.6x^0.6 y'=lim(△x-->0)((x0+△x)^1.6-x0^1.6)/△x
再问： 对对，我想问的是y'=lim(△x-->0)((x0+△x)^1.6-x0^1.6)/△x怎么得到最后的结果1.6x^0.6 的。我想要详细过程，麻烦您了
再答： 这个有分数的求证太麻烦了,是整数的话就好办多了. 这里可以用等价无穷小来求极限,其中有一对等价无穷小就是(1+x)^(1/n)-1≈x/n，因此 y'=lim (x0^1.6[(1+△x/x0)^1.6-1])/△x =lim (x0^1.6*△x/x0)/[1/1.6]/△x =lim(1.6*x0^0.6) =1.6x0^0.6 对于定义域内任意X0点都有如此结果，因此得证 求极限至少有2、30种方法，我这里只收集了大约25、6种。
再问： 你知道怎么用导数定义证明么？
再答： 知道啊，导数实际就是求如下公式的极限 y'=dy/dx=lim(x-->x0)(x^1.6-x0^1.6)/(x-x0) 接下来就是证明得到结果1.6x^0.6 y'=lim(△x-->0)((x0+△x)^1.6-x0^1.6)/△x
再问： 对对，我想问的是y'=lim(△x-->0)((x0+△x)^1.6-x0^1.6)/△x怎么得到最后的结果1.6x^0.6 的。我想要详细过程，麻烦您了
再答： 这个有分数的求证太麻烦了,是整数的话就好办多了. 这里可以用等价无穷小来求极限,其中有一对等价无穷小就是(1+x)^(1/n)-1≈x/n，因此 y'=lim (x0^1.6[(1+△x/x0)^1.6-1])/△x =lim (x0^1.6*△x/x0)/[1/1.6]/△x =lim(1.6*x0^0.6) =1.6x0^0.6 对于定义域内任意X0点都有如此结果，因此得证 求极限至少有2、30种方法，我这里只收集了大约25、6种。