已知a=0.9999999……（9无限循环）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 06:50:27

已知a=0.9999999……（9无限循环）
那么10a=9.99999……（9无限循环）
10a=9+0.999999……（9无限循环）
即10a=9+a
9a=9
a=1
但是这是为什么……

你的 10a=9+a 这个式子中两边的a实际上不同了,原因如下：
a = 0.9999999……（n个9）
10a = 9.9999999……（n-1个9）a乘以10以后小数点会左1 位,无限循环个9虽然看不出来但是实际还是发生了小数点左移一位的
再问： a是相同吧……

10a作为整体来看小数点才会左1 位吧……
再答：很明显不同啊，b=0.11111乘以10以后就是10b=1.1111=1+0.1111能等于1+b吗？（无限循环不也如此吗，只是它的无限掩盖了这个很难看出来而已）
当上面的1多的写不下来的时候即所谓的无限循环时是一个道理
再问：貌似是对……

但是无限的数会有限？
再答： x等于无穷，x+1也是无穷吧，你能说x=x+1吗？

再来看你的题目这个式子10a=9+a前后都没问题，那么问题绝对在这个式子了，我的解答你再好好想想
再问：有点明白……

但不能完全明白

无限的数会有限么？
再答：所谓无限顾名思义当然无限了（好像是废话，哈哈），但是无限也有好多种啊，x无限大，x+1也是无限大但是两者不相等（一般比较两个无限时出题者喜欢加一个微小变化来迷惑人）
再问：就是说如果x是无限大

那么x+1就是比无限大更大的数？
再答：你还没怎么理解呢，无限大它不是一个数，它只是一种描述：这个数大了以至于表达不出来
没有最大的数，只有更大的数，这句话能理解不
我们说X无限大，Y也无限大，但是X并不等于Y（X大到写不出来，Y也大到写不出来，但是X不等于Y，比如X=11111111111（无限个1），Y=99999999（无限个9））
再问：如果你这样说我能理解

但是还有一个问题1/3是否等于0.333333（3循环）

那么两边同时乘3后呢？
再答： 1/3不等于0.333333333333333....啊，数学里应该是说约等于
（左边1/3是一个确切的数，右边是一个无法明确表示的数，不可能完全相等啊）
再问：额，我明白……

虽然还有一点点不能理解

不过还是谢谢你了
再答：不客气，有疑问可以随时问我
再问：你们两个的回答都很到位，很好……

搞到我很难决定采纳谁好了…………
再答：拿个硬币扔一下，正面选我，反面选。。。。。还是我，哈哈

已知a=0.9999999……（9无限循环）设A=0.999999...(无限循环）,则10A=9.999999...(无限循环）=9+0.999999...(无限 13=0.3333…无限循环,0.333无限循环=1/3 0.333无限循环X3=0.999无限循环 1/3X3=1 为 0.99999999……（无限循环）和1大大小 0.999…（无限循环）等于1吗? 0.99999…（无限循环）等于1吗? 谁能帮帮忙推翻一下这个结论：0.9999999（无限循环）=0.3333333（无限循环）×3=1/3×3=1 证明0.99...（9无限循环）比1大0.33...（3无限循环）是1/3,0.99...就是1/3乘3就是1.1=1证众所周知：1/3=0.333…（省略号代表无限循环,下同）,0.333…*3=0.999… 0.33无限循环*3=0.99无限循环吗? 关于0.999999……（无限循环）是否等于1的问题 0.73333333333333333(无限循环3)……是几分之几?