如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,AE是∠BAC的平分线.求证∠CEF=∠CFE

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 05:14:08

首先根据条件∠ACB=90°,CD是AB边上的高,可证出∠BCD+∠ACD=90°,∠B+∠BCD=90°,再根据同角的补角相等可得到∠B=∠DCA,再利用三角形的外角与内角的关系可得到∠CFE=∠FEC,即可证明结论.

（∠1=∠BAF,∠2=∠CAF）

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证明：∵∠ACB=90°,
∴∠BCD+∠ACD=90°,
∵CD是AB边上的高,
∴∠B+∠BCD=90°,
∴∠B=∠DCA,
∵AF是∠BAC的平分线,
∴∠1=∠2,
∵∠1+∠B=∠CFE,
∠2+∠DCA=∠FEC,（外角定理）
∴∠CFE=∠FEC.
【此题主要考查了三角形内角与外角的关系以及等腰三角形的判定,解题的关键是根据条件理清角之间的关系,得出∠CFE=∠FEC．】
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如图,三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB于点D,AE是角BAC的平分线,求证：角CEF=角CFE 已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AE是角平分线,CD是高,AE,CD相交于点F 求证：∠CFE=∠CEF 已知：如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,AE是角平分线,CD是高,AE.CD相交于点F.求证∠CFE=∠CEF. 如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC叫CD于点F,交BC于点E,求证：△CEF是等腰三如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠CAB交CD于F,交BC与E,是说明∠CFE等于∠CEF 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,∠ABC的平分线交CD于点E,交AC于点F,问△CEF是等腰三角如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AE是∠A的平分线,CD⊥AB于D,交AE于F点,FM‖AB (1)求证：AE:A 如图在△ABC中 ∠ACB 90°,CD⊥AB,AE平分∠CAB,试说明∠CEF=∠CFE 已知如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,∠BAC的平分线AE交CD于F,试判定△CEF的形状,并证明如图,已知：在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠BAC的平分线AE交CD与F,FG//AB交CB于G.求证如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,AE平分∠CAB,CD⊥AB于点D,AE与CD交于F,△CFE是等腰三角形吗? 综合应用题)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥BA于D,AE平分∠BAC交CD于F,交BC于E.求证:△CEF