0.999…（无限循环）等于1吗?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 13:16:24

0.999…（无限循环）等于1吗?
今天有同学这样给我证：因为0.111…（无限循环）=1/9
所以0.111…（无限循环）*9=（1/9）*9
即0.999…（无限循环）=1
我知道这样证肯定不对,可又没理由反驳,

中学生都很喜欢琢磨这个问题啊,楼上的小朋友,请不要误导楼主小朋友,什么叫“0.00000…（无限循环）1”呢?既然是无限循环,最后那个“1”是出不来的啊.让大叔来给楼主讲一下这个题目：
没理由反驳很正常,因为你同学证得没错,就是相等的
你的同学用的实际上是判断正数大小的做商法,还可以用做差法再加强理解一下：
如果认为1比0.9循环大,那做减法,大减小,差必须是正数（大于0的数）
做一下减法就知道,差并不是正数,差就是0（因为你任给一个正数,差都比你给的正数小,比所有正数都小的非负数,只能是0,所谓极限的思想）
（换个角度说,这里用到的是实数的“稠密性”,如果你说一个数是正数,那它和0是有距离的,不管距离多小,总有一个比它小,比0大的正数放得进去,如果不存在比它小的正数,只能说明它本身就是0,对不对?）
所以0.9循环=1

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