如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,EA⊥AD,M是AE上一点,F、G分别是AB、CM的中点,且∠BAE=∠MCE,∠M
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 07:08:57
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,EA⊥AD,M是AE上一点,F、G分别是AB、CM的中点,且∠BAE=∠MCE,∠MBE=45°,则给出以下五个结论:①AB=CM;②AB⊥CM;③∠BMC=90°;④EF=EG;⑤△EFG是等腰直角三角形.上述结论中始终正确的序号有______
①;②;④;⑤
因为 AD∥BC,EA⊥AD,∠MBE=45°
所以△MBE是等腰直角三角形,
所以 BE = ME
又因为 ∠BAE=∠MCE,∠AEB = ∠MEC = 90°
所以 △ABE≌△MCE
所以AB=CM (①是对的)
由图中可以看出 △MCE逆时针旋转90°就和△ABE重合
即 MC和AB成90° (②是对的)
因为∠BMC = 180°- ∠MBE - ∠MCE = 135°- ∠MCE
题目中没说∠MCE 等于多少度,
所以 不能确定 ∠BMC=90° (③是错的)
因为F、G分别是AB、CM的中点
在直角三角形中,斜边的中线长等于斜边的一半
即 2EF = AB;2EG = CM
又因为 △ABE≌△MCE
所以 EF = CM (④是对的)
因为FB = EF = EG = GM
BE = ME
所以△BEF ≌△EMG
所以∠FBE = ∠MEG
同理可知
△AEF ≌△ECG
即∠MEF = ∠MCE
所以 ∠FEG = ∠MEG + ∠MEF
= ∠FBE + ∠MCE
= ∠FBE + ∠BAE
= 90°
所以△EFG是等腰直角三角形 (⑤是对的)
因为 AD∥BC,EA⊥AD,∠MBE=45°
所以△MBE是等腰直角三角形,
所以 BE = ME
又因为 ∠BAE=∠MCE,∠AEB = ∠MEC = 90°
所以 △ABE≌△MCE
所以AB=CM (①是对的)
由图中可以看出 △MCE逆时针旋转90°就和△ABE重合
即 MC和AB成90° (②是对的)
因为∠BMC = 180°- ∠MBE - ∠MCE = 135°- ∠MCE
题目中没说∠MCE 等于多少度,
所以 不能确定 ∠BMC=90° (③是错的)
因为F、G分别是AB、CM的中点
在直角三角形中,斜边的中线长等于斜边的一半
即 2EF = AB;2EG = CM
又因为 △ABE≌△MCE
所以 EF = CM (④是对的)
因为FB = EF = EG = GM
BE = ME
所以△BEF ≌△EMG
所以∠FBE = ∠MEG
同理可知
△AEF ≌△ECG
即∠MEF = ∠MCE
所以 ∠FEG = ∠MEG + ∠MEF
= ∠FBE + ∠MCE
= ∠FBE + ∠BAE
= 90°
所以△EFG是等腰直角三角形 (⑤是对的)
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,EA⊥AD,M是AE上一点,F、G分别是AB、CM的中点,且∠BAE=∠MCE,∠M
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,E是CD上一点,AE,BE分别平分∠DAB和∠CBA,F是AB的中点.
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线BD平分∠ABC,∠BAD的平分线AE交BC于E,F,G分别是AB,AD的中点
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,E,F分别是AB,CD的中点,EF分别与BD,AC相交于M,N,且AD=20cm,B
已知,如图,在梯形ABCD中,AD//BC,M,N分别是AD,BC的中点,且MN⊥BC.求证:梯形ABCD是等腰梯形
如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,M、N分别是AB、DC的中点,E、F分别是BM、CM的中点.
如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,M、N分别是AD、BC的中点,E、F分别是BM、CM中点.
如图,在梯形ABCD中,AB//CD,且AB十CD=BC,M是AD的中点,求证:BM⊥CM
如图,已知在梯形ABCD中,AD‖BC,M是AB的中点,DM⊥CM.求证:CD=AD+BC
如图,已知在梯形ABCD中,AD//BC,M是AB的中点,DM⊥CM,求证:CD=AD+BC
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,点E在BC上,AE=BE,点F是CD的中点,且AF⊥AB,若AD=2.7,AF=4,A
如图,在等腰梯形ABCD中,AB=8cm,E.F.G.H分别是AD.BD.BC.AC的中点,四边形EFGH的周长是