如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM中点．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 14:35:27

（1）求证：四边形MENF是菱形；
（2）若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论．

（1）证明：∵四边形ABCD为等腰梯形，
∴AB=CD，∠A=∠D．
∵M为AD的中点，
∴AM=DM．（2分）
∴△ABM≌△DCM．（1分）
∴BM=CM．（1分）
∵E、F、N分别是MB、CM、BC的中点，
∴EN、FN分别为△BMC的中位线，
∴EN=
1
2MC，FN=
1
2MB，
且ME=BE=
1
2MB，MF=FC=
1
2MC．
∴EN=FN=FM=EM．
∴四边形ENFM是菱形．（1分）
（2）结论：等腰梯形ABCD的高是底边BC的一半．
理由：连接MN，
∵BM=CM，BN=CN，
∴MN⊥BC．
∴MN是梯形ABCD的高．（2分）
又∵四边形MENF是正方形，
∴∠EMF=90°，
∴△BMC为直角三角形．
又∵N是BC的中点，
∴MN=
1
2BC．（1分）
即等腰梯形ABCD的高是底边BC的一半．

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM中点．如图,等腰梯形ABCD中,AD‖BC,点M,N分别是AD,BC的中点,点E,F分别是BM,CM的中点如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,M、N分别是AB、DC的中点,E、F分别是BM、CM的中点. 如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,M,N分别为AC,BC的中点,E,F分别是BM,CM的中点已知如图,等腰梯形ABCD中,M,N分别是两底AD,BC的中点,E,F分别是BM,CM的中点.求证：四边形MENF是菱形已知,如图,等腰梯形ABCD中,M、N分别是两底AD、BC的中点,E、F分别是BM、CM的中点.求证：MENF是菱形已知：等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,M是AD的重点,N是BC的中点,E,F分别是BM,CM的中点. 如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,M、N分别为AD、BC的中点,E,F分别为bm、CM的中点.若四边形MENF是正如图,在等腰梯形ABCD中,M,N分别为AD,BC的中点,E,F分别为BM,CM的中点一道初中证明题3在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,M,N分别是AD,BC的中点,E,F分别是BM,CM的中点.连接点M, 在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,M,N分别为AD,BC的中点,E,F分别为BM,CM的中点,若四边形menf是正方形初二数学在等腰梯形中ABCD中,AD//BC,MN分别为AB,BC的中点,E,F分别是BM,CM的中点