已知{an}为单调递增的等比数列，且a2+a5=18，a3•a4=32，{bn}是首项为2，公差为d的等差数列，其前n项

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 01:57:42

已知{a_n}为单调递增的等比数列，且a₂+a₅=18，a₃•a₄=32，{b_n}是首项为2，公差为d的等差数列，其前n项和为S_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）当且仅当2≤n≤4，n∈N^*，S_n≥4+d•log₂a_n²成立，求d的取值范围．

（1）因为{a_n}为等比数列，所以a₃•a₄=a₂•a₅=32
所以

a2+a5=18
a2•a5=32
所以a₂，a₅为方程 x²-18x+32=0的两根；
又因为{a_n}为递增的等比数列，所以 a2=2，a5=16，q3=8，
从而q=2，
所以an=a2•qn-2=2•2n-2=2n-1；
（2）由题意可知：b_n=2+（n-1）d，Sn=2n+
(n-1)•n
2d，
由已知可得：2n+
(n-1)•n
2d≥4+(2n-2)d，
所以d•n²+（4-5d）•n-8+4d≥0，
当且仅当2≤n≤4，且n∈N^*时，上式成立，
设f（n）=d•n²+（4-5d）•n-8+4d，则d<0，
所以

f(1)<0
f(2)≥0
f(4)≥0
f(5)<0⇒

d≤0
d<-3⇒d<-3，
所以d的取值范围为（-∞，-3）．

已知{an}为单调递增的等比数列，且a2+a5=18，a3•a4=32，{bn}是首项为2，公差为d的等差数列，其前n项已知公差不为零的等差数列{an}，若a1+a3=4，且a2，a3，a5成等比数列，则其前10项和S10为（　　）已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a3•a4=117，a2+a5=22．已知前n项和为Sn的等差数列{an}的公差不为零,且a2=3,又a4,a5,a8成等比数列等差数列{an}的公差为-2,且a1,a3,a4成等比数列.设bn=2/n(12-an)(n∈N*),求数列{bn}的前已知公差大于零的等差数列{an}的前n项为Sn,且满足a3*a4=117,a2+a5=22. 已知公差大于零的等差数列｛an｝的前n项和为Sn,且满足:a3*a4=117,a2+a5=22 已知公差数列大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a3*a4=117,a2+a5=22 等差数列{An}的前n项和为Sn,且满足A3*A4=117,A2+A5=22 求通项An ；若数列{Bn}是等差数列,且已知单调递增的等比数列{an}满足a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差数列,求bn=9+log1/2an 已知数列{AN]是递增等差数列,A3+A4=24,A2*A5=108;数列{BN}的前N项呵是TN,且TN+1/2BN= 已知﹛an﹜是首项为-16,公差不为0的等差数列,其前n项和为Sn,且a1,a5,a4成等比数列,求﹛an﹜的公差d.