作业帮已知,三角形ABC中,角C=2角B,AH⊥BC于点H,D是AC的中点,DE‖AB.求证：EH=1/2AC
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 02:11:12
已知,三角形ABC中,角C=2角B,AH⊥BC于点H,D是AC的中点,DE‖AB.求证：EH=1/2AC
摆脱也答得详细一点,
DE平行于AB，怕你们看不清
摆脱也答得详细一点,
DE平行于AB，怕你们看不清
已知：D是AC的中点,DE‖AB
∴DE是ΔACB的中位线
∴E是BC的中点
设点F是AB的中点
分别连接EF和HF
∴EF是ΔBAC的中位线
∴EF‖AC,且EF＝(1/2)AC（中位线定理）……………………(1)
∴∠BEF＝∠BCA＝2∠ABC（同位角相等）……………………(2)
在RtΔAHB中,HF是斜边的中线
∴HF＝AF＝BF
（直角三角形斜边中线的性质,证明如下：
设点G为BH的中点,连接FG
则FG是RtΔBHA的中位线
∴FG‖AH,且BG＝HG
∴∠BGF＝∠BHA＝90°
又FG＝FG（公共）
∴ΔBFG≌ΔHFG
∴HF＝BF）
∴∠HBF＝∠BHF…………………………………………………(3)
∵∠BEF＝∠EFH＋∠EHF（外角等于不相邻内角和）
∴∠EFH＝∠BEF－∠EHF…………………………………………(4)
把(2)(3)代入(4),得：
∠EFH＝2∠ABC－∠ABC＝∠ABC＝∠EHF
∴EF＝EH（等角所对的边相等）…………………………………(5)
结合(1)(5),得：
EH＝(1/2)AC
∴DE是ΔACB的中位线
∴E是BC的中点
设点F是AB的中点
分别连接EF和HF
∴EF是ΔBAC的中位线
∴EF‖AC,且EF＝(1/2)AC（中位线定理）……………………(1)
∴∠BEF＝∠BCA＝2∠ABC（同位角相等）……………………(2)
在RtΔAHB中,HF是斜边的中线
∴HF＝AF＝BF
（直角三角形斜边中线的性质,证明如下：
设点G为BH的中点,连接FG
则FG是RtΔBHA的中位线
∴FG‖AH,且BG＝HG
∴∠BGF＝∠BHA＝90°
又FG＝FG（公共）
∴ΔBFG≌ΔHFG
∴HF＝BF）
∴∠HBF＝∠BHF…………………………………………………(3)
∵∠BEF＝∠EFH＋∠EHF（外角等于不相邻内角和）
∴∠EFH＝∠BEF－∠EHF…………………………………………(4)
把(2)(3)代入(4),得：
∠EFH＝2∠ABC－∠ABC＝∠ABC＝∠EHF
∴EF＝EH（等角所对的边相等）…………………………………(5)
结合(1)(5),得：
EH＝(1/2)AC
已知,三角形ABC中,角C=2角B,AH⊥BC于点H,D是AC的中点,DE‖AB.求证：EH=1/2AC
如图,已知三角形ABC中,角C=2角B,AH垂直于BC于点H,D是AC中点,DE平行于AB求证,2EH=AC
在三角形ABC中.角C=2角B.AH垂直BC.D是AC中点.DE平行AB求证EH=2/1AC
如图所示,三角形abc中,角c等于2角b,ah垂直bc于点h,d是ac的中点,de平行于ab
如图,△ABC,∠C=2∠B,AH垂直BC于点H,D是AC的中点,DE平行AB,求 EH=1/2AC
已知在三角形abc中,AH垂直于BC交BC于点H,点E为BC的中点且EH=1/2AB,求证：角B=2角C
已知,在三角形ABC中,AH⊥BC于点H,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点.求证：△EFH≌△FED
已知,在三角形ABC中,AH垂直BC于点H,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点.求证：三角形DEF全等三角性HEF
三角形ABC中E为AB的中点,CD平分角ACD,AD垂直于CD于点D,求证DE=1/2（BC-AC）
如图,已知在三角形ABC中,角C=90度,D是BC边的中点,DE垂直于AB于E,求证:AE^2-BE^2=AC^2
在△ABC中,AH⊥BC交BC于点H,点E为BC中点且EH=二分之一AB,求证:∠B=2∠C
1、已知三角形ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,求证：DE平行于BC,且DE=二分之一BC