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已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)与双曲线 C2:x2-y24=1有公共的焦点,C2的一条渐近
来源:学生作业帮 编辑:
作业帮
分类:
数学作业
时间:2024/05/23 14:31:51
已知椭圆C
1
:
x
由题意,C
2
的焦点为(±
5,0),一条渐近线方程为y=2x,
根据对称性可知以C
1
的长轴为直径的圆交y=2x于A、B两点,满足AB为圆的直径且AB=2a
∵椭圆C
1
与双曲线C
2
有公共的焦点,
∴C
1
的半焦距c=
5,可得a
2
-b
2
=5,…①
设C
1
与y=2x在第一象限的交点的坐标为A(m,2m),
代入C
1
的方程,解得m
2
=
a2b2
b2+4a2,…②
由对称性可得直线y=2x被C
1
截得的弦长AB=2
5m,
结合题意得2
5m=
2a
3,可得m=
a
3
5,…③
由②③联解,得a
2
=11b
2
…④
再联解①④,可得a
2
=5.5,b
2
=0.5,得c
2
=a
2
-b
2
=5.
∴椭圆C
1
的离心率e满足e
2
=(
c
a)2=
c2
a2=
10
11.
故选:A
已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)与双曲线 C2:x2-y24=1有公共的焦点,C2的一条渐近
(2014•湛江一模)已知顶点为原点O的抛物线C1的焦点F与椭圆C2: x2a2+y2b2=1 (a
已知椭圆C1的中心在原点,离心率为45,焦点在x轴上且长轴长为10.过双曲线C2:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0
(2012•湛江二模)已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右顶点分别是A、B,P是双曲线C2:x2a
(2014•湛江一模)已知顶点为原点O的抛物线C1的焦点F与椭圆C2:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点重合,
已知椭圆c1:x2/a2+ y2/b2=1与双曲线c2:x2-y2/4=1有公共的焦点,c2的一条渐进线与以c1的长轴为
已知双曲线C1:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,抛物线C2:y2=2px(p>0)
(2012•上高县模拟)已知双曲线C1:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2,若抛物线C2:x2=2py
已知双曲线C1与椭圆C2:x2/49+y2/36=1有公共的焦点,且双曲线C1经过点M(-4,2倍根
已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)和⊙C2:x2+y2=r2(r>0)都经过点P(-1,0),且椭圆C1
(2013•佛山一模)已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦点与顶点,若双曲线的两条渐
已知椭圆C1 =x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与双曲线C2=x^2-y^2/4=1有公共的焦点,C1的