已知abc是正数,求证a^2a*b^2b*c^2c大于等于a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a+b)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/12 16:36:30
已知abc是正数,求证a^2a*b^2b*c^2c大于等于a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a+b)
a^2a * b^2b * c^2c
---------------------------------
a^(b+c) * b^(c+a) * c^(a+b)
= (a/b)^a ·(a/c)^a ·(b/a)^b ·(b/c)^b ·(c/a)^c ·(c/b)^c
= (a/b)^a ·(b/a)^a ·(b/a)^(b-a) ·(a/c)^a ·(c/a)^a ·(c/a)^(c-a) ·(c/b)^c ·(b/c)^c ·(b/c)^(b-c)
=(b/a)^(b-a) ·(c/a)^(c-a) ·(b/c)^(b-c)
上式中每一项都为(x/y)^(x-y)形式
若x>y,则为大于1的数的正数次幂,大于1
若x
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a^(b+c) * b^(c+a) * c^(a+b)
= (a/b)^a ·(a/c)^a ·(b/a)^b ·(b/c)^b ·(c/a)^c ·(c/b)^c
= (a/b)^a ·(b/a)^a ·(b/a)^(b-a) ·(a/c)^a ·(c/a)^a ·(c/a)^(c-a) ·(c/b)^c ·(b/c)^c ·(b/c)^(b-c)
=(b/a)^(b-a) ·(c/a)^(c-a) ·(b/c)^(b-c)
上式中每一项都为(x/y)^(x-y)形式
若x>y,则为大于1的数的正数次幂,大于1
若x
已知abc是正数,求证a^2a*b^2b*c^2c大于等于a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a+b)
已知a,b,c是正数,求证 a^2(b)×b^(2b)×c^(2c)大于等于a^(a+b)×b^(a+c)×c^(a+b
已知a,b,c是正数,求证:a^(2a)b^(2b)c^2(2c)≥a^(b+c)b^(c+a)c^(a+b)
已知a,b,c是正数,求证a^2a*b^2b*c^2c>=a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a+b)
已知a,b,c是正数,求证a^(2a)b^(2b)c^(2c)≥a^(b+c)b^(c+a)c^(a+b).
已知a,b,c是正数,求证,a+b+c分之a平方b平方+b平方c平方+c平方a平方大于等于abc
已知a.b.c都是正数,求证a+b分之2加b+c分之2加c+a分之2大于等于a+b+c分之9?
已知,abc>0,求证,b+c/a+c+a/b+a+b/c大于等于6
已知a ,b ,c 为正数,求证 a^2a × b^2b × c^2c ≥a^(b+c) × b^(c+a) × c^(
设a,b,c都是正数,求证:1/2a+1/2b+1/2c大于等于1/(b+c)+1/(a+c)+1/(a+b)
设a,b,c都是正数,求证:1/2a+1/2b+1/2c 大于等于1/(b+c)+1/(a+c)+1/(a+b)
已知abc是正整数,求证a^(2a)b^(2b)c^(2c)》a^(b+c)b^(c+a)c^(a+b).