已知a.b.c都是正数,求证a+b分之2加b+c分之2加c+a分之2大于等于a+b+c分之9?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 17:05:32

已知a.b.c都是正数,求证a+b分之2加b+c分之2加c+a分之2大于等于a+b+c分之9?
初中老师要求的,请用简洁明了的方法解,好的加分

设a+b=x,b+c=y,a+c=z,那么x+y+z=2(a+b+c),2(a+b+c)/(a+b)+2(a+b+c)/(b+c)+2(a+b+c)/(a+c)=(x+y+z)/x+(x+y+z)/y+(x+y+z)/z=1+y/x+z/x+1+x/y+z/y+1+x/z+y/z=3+(y/x+x/y)+(z/x+x/z)+(z/y+y/z)≥3+2+2+2=9,那么最后就是2(a+b+c)/(a+b)+2(a+b+c)/(b+c)+2(a+b+c)/(a+c)≥9,该不等式左右两边同除以a+b+c,就是最后要求证的结果2/(a+b)+2/(b+c)+2/(c+a)≥9/(a+b+c)

已知a.b.c都是正数,求证a+b分之2加b+c分之2加c+a分之2大于等于a+b+c分之9? 已知a大于零,b大于0,c大于0,求证a分之b+c加b分之c+a加c分之a+b大于等于6 已知b分之a等于c-b分之a-c,求证：a分之1加b分之1等于c分之2 已知a,b,c均为正数且a+b+c=1,求证a分之1+b分之1+c分之1大于等于9? 已知abc属于R,a+b+c=1,求证a分之1加b分之1加c分之1大于等于9 a-b+c分之b加b-a-c分之2a+c减b-a-c分之b-c 等于已知b分之a等于c减b分之a减c,求证a分之1加b分之1等于c分之2. 已知b分之a等于d分之c,求证a减b分之a加b等于c减d分之c加d 谢谢已知b分之a等于d分之c,试说明b分之a加2b等于d分之c加2d 已知2分之A等于3分之B等于4分之C,且A减3B加4C等于98,求A、B、C. 已知a,b,c是正数,求证,a+b+c分之a平方b平方+b平方c平方+c平方a平方大于等于abc 已知负2分之a等于3分之b等于5分之c等于4分之1求a加b加c的值