设a,b,c都是正数,求证:1/2a+1/2b+1/2c 大于等于1/(b+c)+1/(a+c)+1/(a+b)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 23:00:04
设a,b,c都是正数,求证:1/2a+1/2b+1/2c 大于等于1/(b+c)+1/(a+c)+1/(a+b)
1/2a+1/2b+1/2c
=1/4a+1/4b+1/4a+1/4c+1/4b+1/4c
=(a+b)/4ab+(a+c)/4ac+(b+c)/4bc
又因为(a+b)/4ab-1/(a+b)=(a-b)^2/(4ab(a+b))>=0
故(a+b)/4ab>=1/(a+b)
同样的有(a+c)/4ac>=1/(a+c)
(b+c)/4bc>=1/(b+c)
所以(a+b)/4ab+(a+c)/4ac+(b+c)/4bc>=1/(b+c)+1/(a+c)+1/(a+b)
得到1/2a+1/2b+1/2c>=1/(b+c)+1/(a+c)+1/(a+b)
=1/4a+1/4b+1/4a+1/4c+1/4b+1/4c
=(a+b)/4ab+(a+c)/4ac+(b+c)/4bc
又因为(a+b)/4ab-1/(a+b)=(a-b)^2/(4ab(a+b))>=0
故(a+b)/4ab>=1/(a+b)
同样的有(a+c)/4ac>=1/(a+c)
(b+c)/4bc>=1/(b+c)
所以(a+b)/4ab+(a+c)/4ac+(b+c)/4bc>=1/(b+c)+1/(a+c)+1/(a+b)
得到1/2a+1/2b+1/2c>=1/(b+c)+1/(a+c)+1/(a+b)
设a,b,c都是正数,求证:1/2a+1/2b+1/2c大于等于1/(b+c)+1/(a+c)+1/(a+b)
设a,b,c都是正数,求证:1/2a+1/2b+1/2c 大于等于1/(b+c)+1/(a+c)+1/(a+b)
设a,b,c都是正数,求证1/2a+1/2b+1/2c>=1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)
已知a,b,c为正数,求证 (1/a^2+1/b^2+1/c^2)(a+b+c) ^2大于等于27
设a.b.c都是正数,求证:a+1/b,b+1/c,c+1/a三个数中至少有一个不小于2
已知a,b,c都是正数,a+b+c=1,设t=(根号3a+2)+(根号3b+2)+( 根号3c+2),求证:t
a,b,c都是正数.求证:1/2a+1/2b+1/2c>=1/(a+b) + 1/(b+c) + 1/(a+c)
已知a,b,c都是正数 a+b+c=1 求证a^3+b^3+c^3>=(a^2+b^2+c^2)/3
设a,b,c都是正数,且3^a=4^b=6^c,求a,b,c关系是2/c=2/a+1/b
已知a+b+c=1,求证:a^2+b^2+c^2大于等于三分之一
已知a,b,c是正数,求证 a^2(b)×b^(2b)×c^(2c)大于等于a^(a+b)×b^(a+c)×c^(a+b
a,b,c属于正实数,已知a/(1+a)+b/(1+b)+c/(1+c)=1,求证:a+b+c大于等于3/2