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证明一道几何数学题~PA⊥平面ABC,三角形ABC中,BC⊥AB,AE⊥PB于E,AF⊥PC于F.求证:PC⊥面AEF.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 10:36:35
证明一道几何数学题~
PA⊥平面ABC,三角形ABC中,BC⊥AB,AE⊥PB于E,AF⊥PC于F.求证:PC⊥面AEF.
这个图的地址是·~http://hiphotos.baidu.com/%C4%A6%D0%AB%C9%81%B7%E7%F3%DD/pic/item/8f98e23c8103fedd9e3d621e.jpg
PA⊥平面ABC,BC在平面ABC内,则PA⊥BC,又BC⊥AB,PA与AB相交于点A,所以BC⊥平面PAB
AE在平面PAB内,所以BC⊥AE,又AE⊥PB,PB与BC相交于点B,所以AE⊥平面PBC
PC在平面PBC内,所以AE⊥PC,又PC⊥AF,AF与AE相交于点A,所以PC⊥面AEF.