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如图,PA⊥平面ABC,AE⊥PB,AB⊥BC,AF⊥PC,PA=AB=BC=2(1)求证:平面AEF⊥平面PBC;

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 08:33:04
如图,PA⊥平面ABC,AE⊥PB,AB⊥BC,AF⊥PC,PA=AB=BC=2(1)求证:平面AEF⊥平面PBC;
证明:∵PA⊥平面ABC,AB⊥BC
由三垂线定理知,BC⊥PA,∴BC⊥面PAB,
又BC∈面PBC,∴面PBC⊥面PAB
又AE⊥PB,面PBC∩面PAB于PB,∴AE⊥面PBC
又AE∈面AEF,∴平面AEF⊥平面PBC